Посчитайте по формуле бинома ньютона (у-4)⁴
Чтобы найти разложение бинома \( (u - 4)^4 \) по формуле бинома Ньютона, мы можем воспользоваться следующей формулой:
\[ (a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} C(n, k) a^{n-k} b^k \]
где \( C(n, k) \) — это биномиальный коэффициент, вычисляемый как \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \).
В нашем случае \( a = u \), \( b = -4 \), и \( n = 4 \). Теперь подставим значения и проведем расчет:
\[ (u - 4)^4 = \sum_{k=0}^{4} C(4, k) u^{4-k} (-4)^k \]
Теперь вычислим каждый из членов суммы:
Для \( k = 0 \): \[ C(4, 0) u^{4-0} (-4)^0 = 1 \cdot u^4 \cdot 1 = u^4 \]
Для \( k = 1 \): \[ C(4, 1) u^{4-1} (-4)^1 = 4 \cdot u^3 \cdot (-4) = -16u^3 \]
Для \( k = 2 \): \[ C(4, 2) u^{4-2} (-4)^2 = 6 \cdot u^2 \cdot 16 = 96u^2 \]
Для \( k = 3 \): \[ C(4, 3) u^{4-3} (-4)^3 = 4 \cdot u^1 \cdot (-64) = -256u \]
Для \( k = 4 \): \[ C(4, 4) u^{4-4} (-4)^4 = 1 \cdot 1 \cdot 256 = 256 \]
Теперь объединим все найденные члены:
\[ (u - 4)^4 = u^4 - 16u^3 + 96u^2 - 256u + 256 \]
Таким образом, разложение по формуле бинома Ньютона дает следующий результат:
\[ (u - 4)^4 = u^4 - 16u^3 + 96u^2 - 256u + 256 \]
