Ширина прямоугольника равна 3/26 м, а его на 5/52 м больше. а) найдите длину прямоугольника б) найдите периметр прямоугольника в) * на сколько увеличится периметр прямоугольника, если его ширину увеличить на 2/65 м, а длину увеличить на 3/78 м?

Давайте решим задачу вместе!

а) Найдем длину прямоугольника.

Ширина прямоугольника равна \( \frac{3}{26} \) м. Напомним, что длина прямоугольника на \( \frac{5}{52} \) м больше, чем ширина.

Мы можем выразить длину через ширину:

\[ \text{Длина} = \text{Ширина} + \frac{5}{52} \]

Подставим значение ширины:

\[ \text{Длина} = \frac{3}{26} + \frac{5}{52} \]

Для сложения дробей нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 26 и 52 — это 52.

Переписываем \( \frac{3}{26} \):

\[ \frac{3}{26} = \frac{3 \times 2}{26 \times 2} = \frac{6}{52} \]

Теперь можем сложить дроби:

\[ \text{Длина} = \frac{6}{52} + \frac{5}{52} = \frac{6 + 5}{52} = \frac{11}{52} \text{ м} \]

Итак, длина прямоугольника равна \( \frac{11}{52} \) м.

б) Найдем периметр прямоугольника.

Формула для периметра прямоугольника:

\[ P = 2(\text{Длина} + \text{Ширина}) \]

Подставим значения:

\[ P = 2\left(\frac{11}{52} + \frac{3}{26}\right) \]

Приведем \( \frac{3}{26} \) к общему знаменателю 52:

\[ \frac{3}{26} = \frac{3 \times 2}{26 \times 2} = \frac{6}{52} \]

Теперь можно сложить длину и ширину:

\[ P = 2\left(\frac{11}{52} + \frac{6}{52}\right) = 2\left(\frac{11 + 6}{52}\right) = 2\left(\frac{17}{52}\right) = \frac{34}{52} = \frac{17}{26} \text{ м} \]

Периметр прямоугольника составляет \( \frac{17}{26} \) м.

в) Найдем, на сколько увеличится периметр прямоугольника при увеличении ширины и длины.

Ширина увеличивается на \( \frac{2}{65} \) м, а длина — на \( \frac{3}{78} \) м.

Сначала найдем новую ширину:

\[ \text{Новая ширина} = \frac{3}{26} + \frac{2}{65} \]

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 26 и 65 — это 130.

\[ \frac{3}{26} = \frac{3 \times 5}{26 \times 5} = \frac{15}{130} \] \[ \frac{2}{65} = \frac{2 \times 2}{65 \times 2} = \frac{4}{130} \]

Теперь складываем:

\[ \text{Новая ширина} = \frac{15}{130} + \frac{4}{130} = \frac{19}{130} \]

Теперь найдем новую длину:

\[ \text{Новая длина} = \frac{11}{52} + \frac{3}{78} \]

Приведем к общему знаменателю, которым снова будет 156.

\[ \frac{11}{52} = \frac{11 \times 3}{52 \times 3} = \frac{33}{156} \] \[ \frac{3}{78} = \frac{3 \times 2}{78 \times 2} = \frac{6}{156} \]

Складываем:

\[ \text{Новая длина} = \frac{33}{156} + \frac{6}{156} = \frac{39}{156} \]

Теперь найдем новый периметр:

\[ P_{\text{новый}} = 2\left(\text{Новая длина} + \text{Новая ширина}\right) \]

\[ P_{\text{новый}} = 2\left(\frac{39}{156} + \frac{19}{130}\right) \]

Приведем к общему знаменателю, которым становится 780.

\[ \frac{39}{156} = \frac{39 \times 5}{156 \times 5} = \frac{195}{780} \] \[ \frac{19}{130} = \frac{19 \times 6}{130 \times 6} = \frac{114}{780} \]

Теперь складываем:

\[ P_{\text{новый}} = 2\left(\frac{195}{780} + \frac{114}{780}\right) = 2\left(\frac{309}{780}\right) = \frac{618}{780} = \frac{103}{130} \text{ м} \]

Теперь вычислим, насколько увеличится периметр:

\[ \Delta P = P_{\text{новый}} - P = \frac{103}{130} - \frac{17}{26} \]

Приведем \( \frac{17}{26} \) к общему знаменателю 130:

\[ \frac{17}{26} = \frac{17 \times 5}{26 \times 5} = \frac{85}{130} \]

Теперь найдем разность:

\[ \Delta P = \frac{103}{130} - \frac{85}{130} = \frac{18}{130} = \frac{9}{65} \]

Таким образом, периметр прямоугольника увеличится на \( \frac{9}{65} \) м.

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь их задавать!