Реши систему

Привет! Давай вместе решим эту систему уравнений.

У нас есть такие уравнения:

1. \(3^{3x - 2y} = 81\)
2. \(3^{6x} \times 3^{3y} = 27\)

Сначала преобразуем правые части уравнений к степеням тройки:

1. \(81 = 3^4\), значит \(3^{3x - 2y} = 3^4\). Отсюда \(3x - 2y = 4\).

2. \(27 = 3^3\), значит \(3^{6x} \times 3^{3y} = 3^3\). Объединяя степени, получаем \(3^{6x + 3y} = 3^3\). Отсюда \(6x + 3y = 3\).

Теперь у нас две линейные системы:

1. \(3x - 2y = 4\)
2. \(6x + 3y = 3\)

Решим эту систему. Для этого:

1. Из второго уравнения выразим \(y\): \(6x + 3y = 3\). Делим всё на 3: \(2x + y = 1\). Тогда \(y = 1 - 2x\).

2. Подставим \(y\) из второго уравнения в первое: \(3x - 2(1 - 2x) = 4\).

3. Раскроем скобки: \(3x - 2 + 4x = 4\).

4. Упростим: \(7x - 2 = 4\).

5. Решаем относительно \(x\): \(7x = 6\), откуда \(x = \frac{6}{7}\).

6. Теперь подставим значение \(x\) в \(y = 1 - 2x\): \(y = 1 - 2 \times \frac{6}{7} = 1 - \frac{12}{7} = \frac{7}{7} - \frac{12}{7} = -\frac{5}{7}\).

Ответ: \(x = \frac{6}{7}\), \(y = -\frac{5}{7}\).

Надеюсь, это поможет! Если есть вопросы, не стесняйся спрашивать.