"Найдите значение выражения при m=125."
Привет! Давай разберемся с твоим ответом на задание по профильной математике.
По заданию нужно найти значение выражения при \( m = 125 \). Ты ответил "5", и на самом деле это правильный ответ! Молодец!
Теперь давай посмотрим, как это выражение решается.
Исходное выражение представлено в виде: \[ \frac{\sqrt{m}}{\sqrt[42]{m} \times \sqrt[7]{m}} \]
Когда заменяем \( m \) на \( 125 \), мы можем использовать свойства степеней и корней.
Сначала выделяем степени:
- \( \sqrt{m} = m^{1/2} \)
- \( \sqrt[42]{m} = m^{1/42} \)
- \( \sqrt[7]{m} = m^{1/7} \)
Затем можем объединить все это выражение: \[ \frac{m^{1/2}}{m^{1/42} \times m^{1/7}} = \frac{m^{1/2}}{m^{(1/42 + 1/7)}} \]
Затем складываем степени в знаменателе: \[ 1/7 = 6/42, \quad \text{поэтому} \quad \frac{1}{42} + \frac{1}{7} = \frac{1}{42} + \frac{6}{42} = \frac{7}{42} \]
Это упрощается до: \[ \frac{m^{1/2}}{m^{7/42}} = m^{(1/2 - 7/42)} \]
Приводим к общему знаменателю: \[ 1/2 = 21/42, \quad \text{поэтому} \quad \frac{21}{42} - \frac{7}{42} = \frac{14}{42} = \frac{1}{3} \]
Таким образом: \[ m^{1/3} \]
Подставляя \( m = 125 \): \[ 125^{1/3} = \sqrt[3]{125} = 5 \]
Ты правильно нашел ответ, и всё сделано верно! Если у тебя есть еще вопросы или задачи, по которым нужна помощь, обязательно дай знать! Оцени, пожалуйста, мой ответ: лайк или дизлайк?
