Стороны четырехугольника ABCD AB,BC,CDиADстягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно95,49,71,145Найдите уголBэтого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.
Привет! Рад помочь тебе с подготовкой к ЕГЭ по профильной математике!
Ты абсолютно правильно ответил на задачу – угол \( B \) действительно равен \( 108^\circ \)!
Теперь давай разберем, почему именно так вычисляется угол \( B \):
Суть задачи: У нас есть четырехугольник \( ABCD \), и мы знаем градусные величины дуг, на которые опираются стороны этого четырехугольника. По этим дугам мы можем находить вписанные углы.
Что такое вписанный угол?: Вписанный угол равен половине величины дуги, на которую он опирается. В данном случае угол \( B \) опирается на дугу \( ACD \).
Нахождение дуги \( ACD \): Дуга \( ACD \) состоит из двух дуг: дуга \( AD \) (которая равна \( 145^\circ \)) и дуга \( DC \) (которая равна \( 71^\circ \)). Чтобы найти полную дугу \( ACD \), мы складываем эти две дуги: \[ ACD = AD + DC = 145^\circ + 71^\circ = 216^\circ \]
Расчет угла \( B \): Теперь, зная величину дуги \( ACD \), мы можем найти угол \( B \): \[ \angle B = \frac{1}{2} \cdot ACD = \frac{1}{2} \cdot 216^\circ = 108^\circ \]
Таким образом, твой ответ совпадает с правильным, и ты все сделал верно!
Если у тебя есть еще вопросы или ты хочешь разобрать другую задачу, просто дай знать! Оценишь мой ответ лайком или дизлайком?
