Найдите область определения функции y=tg 6x

Область определения функции \( y = \tan(6x) \) определяется значениями \( x \), при которых функция \( \tan(6x) \) не определена. Функция тангенса не определена, когда её аргумент равен \( \frac{\pi}{2} + k\pi \), где \( k \) — любое целое число.

Таким образом, для функции \( y = \tan(6x) \) мы имеем:

\[ 6x = \frac{\pi}{2} + k\pi \]

Решая это уравнение относительно \( x \), получаем:

\[ x = \frac{\pi}{12} + \frac{k\pi}{6}, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Таким образом, область определения функции \( y = \tan(6x) \) будет:

\[ x \in \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{12} + \frac{k\pi}{6} \,|\, k \in \mathbb{Z} \right\} \]

Это обозначает, что функция определена для всех \( x \), кроме точек \( \frac{\pi}{12} + \frac{k\pi}{6} \), где \( k \) — целое число.