могут ли одновременно выполняться равенства sin a=1/5 и cos a=2√6/5

Чтобы выяснить, могут ли одновременно выполняться равенства \( \sin a = \frac{1}{5} \) и \( \cos a = \frac{2\sqrt{6}}{5} \), воспользуемся основным тригонометрическим соотношением:

\[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \]

Подставим в это уравнение наши значения:

\[ \left(\frac{1}{5}\right)^2 + \left(\frac{2\sqrt{6}}{5}\right)^2 \]

Теперь рассчитаем каждую из квадратов:

1. \( \left(\frac{1}{5}\right)^2 = \frac{1}{25} \)
2. \( \left(\frac{2\sqrt{6}}{5}\right)^2 = \frac{4 \cdot 6}{25} = \frac{24}{25} \)

Теперь сложим эти значения:

\[ \frac{1}{25} + \frac{24}{25} = \frac{25}{25} = 1 \]

Таким образом, равенство \( \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \) выполняется. Это означает, что оба равенства \( \sin a = \frac{1}{5} \) и \( \cos a = \frac{2\sqrt{6}}{5} \) могут действовать одновременно и быть истинными.

Следовательно, да, эти равенства могут выполняться одновременно.