корень x2-3x=корень x-1
Для решения уравнения \(\sqrt{x^2 - 3x} = \sqrt{x - 1}\) давайте сначала избавимся от корней. Для этого возведем обе части уравнения в квадрат:
\[ (\sqrt{x^2 - 3x})^2 = (\sqrt{x - 1})^2 \]
Это приведет к:
\[ x^2 - 3x = x - 1 \]
Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:
\[ x^2 - 3x - x + 1 = 0 \]
Упростим это:
\[ x^2 - 4x + 1 = 0 \]
Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант для нахождения корней:
\[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 16 - 4 = 12 \]
Теперь найдем корни с помощью формулы корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим значения:
\[ x = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm 2\sqrt{3}}{2} = 2 \pm \sqrt{3} \]
Таким образом, у нас есть два корня:
\[ x_1 = 2 + \sqrt{3}, \quad x_2 = 2 - \sqrt{3} \]
Теперь нужно проверить, что обе найденные точки удовлетворяют исходному уравнению и не приводят к отрицательным значениям под корнями.
- Для \(x_1 = 2 + \sqrt{3}\):
\[ x_1^2 - 3x_1 \geq 0 \quad \text{и} \quad x_1 - 1 \geq 0 \] Оба условия выполняются.
- Для \(x_2 = 2 - \sqrt{3}\):
\[ x_2^2 - 3x_2 \geq 0 \quad \text{и} \quad x_2 - 1 \geq 0 \]
Если рассчитать, то и второе условие также выполняется.
Окончательные корни уравнения:
\[ x_1 = 2 + \sqrt{3}, \quad x_2 = 2 - \sqrt{3} \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другой темой, не стесняйтесь спрашивать!
