"На рисунке изображён график функции y=f(x) (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F(8)−F(2), где F(x) — одна из первообразных…
"На рисунке изображён график функции y=f(x) (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F(8)−F(2), где F(x) — одна из первообразных функции f(x). "
Привет! Давай разберём твой ответ на задание.
Ты правильно заметил, что задание требует вычислить разность первообразных функции \( F(8) - F(2) \). Основная идея тут заключается в том, что эта разность равна площади под графиком функции \( f(x) \) от \( x = 2 \) до \( x = 8 \).
В решении упоминается, что эта площадь можно вычислить как площадь криволинейной трапеции. Формула для вычисления площади трапеции — это полусумма оснований, умноженная на высоту:
\[ \text{Площадь} = \frac{(a + b)}{2} \cdot h \]
где \( a \) и \( b \) — это значения функции в точках на основании (в нашем случае 1 и 6), а \( h \) — это ширина отрезка по оси \( x \) (от 2 до 8).
Числовые значения:
- \( a = f(2) = 1 \)
- \( b = f(8) = 6 \)
- \( h = 8 - 2 = 6 \)
Подставляем значения в формулу: \[ \text{Площадь} = \frac{(1 + 6)}{2} \cdot 6 = \frac{7}{2} \cdot 6 = 7 \]
Таким образом, правильный ответ — 7, что ты и отметил в своём вопросе. Видишь, твой ответ был неполным, так как не было проведённого расчёта, который привёл к ответу.
Не стесняйся задавать вопросы, если что-то непонятно. Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!
