Паровоз имеет массу 5 тонн. Какое количество антрацита надо сжечь в топке паровоза, чтобы разогнать его до скорости 10 м/с. КПД двигателя паровоза 5%.
Для решения этой задачи нам нужно использовать основы физики, в частности, законы сохранения энергии и расчеты, связанные с работой и эффективностью.
Определим кинетическую энергию паровоза. Кинетическая энергия (КЭ) рассчитывается по формуле: \[ KЭ = \frac{m v^2}{2} \] где \(m\) — масса паровоза, а \(v\) — скорость.
В нашем случае, имеем:
- Масса \(m = 5 \text{ тонн} = 5000 \text{ кг}\)
- Скорость \(v = 10 \text{ м/с}\)
Подставим значения в формулу: \[ KЭ = \frac{5000 \cdot (10)^2}{2} = \frac{5000 \cdot 100}{2} = 250000 \text{ Дж} \]
Учитываем КПД двигателя. КПД (коэффициент полезного действия) равен 5%, что означает, что только 5% энергии топлива преобразуется в полезную работу (движение паровоза). Чтобы найти требуемую энергию от сжигаемого антрацита \(E_{ф}\), мы используем формулу: \[ E_{ф} = \frac{KЭ}{КПД} \]
Так как КПД в долях — это 0,05, то: \[ E_{ф} = \frac{250000}{0,05} = 5000000 \text{ Дж} \]
Оценим калорийность антрацита. Калорийность антрацита составляет примерно 24 МДж/кг (или 24000000 Дж/кг). Теперь мы можем рассчитать массу антрацита \(m_{ант}\), которую нужно сжечь: \[ m_{ант} = \frac{E_{ф}}{Калорийность} \] Подставим значения: \[ m_{ант} = \frac{5000000}{24000000} \approx 0,2083 \text{ кг} \]
Таким образом, чтобы разогнать паровоз до скорости 10 м/с, необходимо сжечь примерно 0,2083 кг антрацита.
