х³+3х²-4х-12=0
Чтобы решить уравнение \( x^3 + 3x^2 - 4x - 12 = 0 \), сначала попробуем найти корни с помощью метода подбора или графического анализа.
Проверка целых корней: Мы можем проверить некоторые целые числа, подставляя их в уравнение, чтобы увидеть, дают ли они результат 0.
Например, давайте подставим \( x = 2 \): \[ 2^3 + 3 \cdot 2^2 - 4 \cdot 2 - 12 = 8 + 12 - 8 - 12 = 0 \] Таким образом, \( x = 2 \) является одним из корней уравнения.
Деление многочлена: Теперь мы можем разделить \( x^3 + 3x^2 - 4x - 12 \) на \( x - 2 \) с помощью деления многочленов.
После деления мы получим: \[ x^3 + 3x^2 - 4x - 12 = (x - 2)(x^2 + 5x + 6) \]
Решение квадратного уравнения: Теперь решим квадратное уравнение \( x^2 + 5x + 6 = 0 \). Для этого можно использовать формулу корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \] Здесь \( a = 1 \), \( b = 5 \), \( c = 6 \). Подставляем в формулу: \[ x = \frac{{-5 \pm \sqrt{{5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}}}{2 \cdot 1} = \frac{{-5 \pm \sqrt{{25 - 24}}}}{2} = \frac{{-5 \pm 1}}{2} \]
Это даёт два решения: \[ x_1 = \frac{{-4}}{2} = -2 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{{-6}}{2} = -3 \]
Итог: Уравнение \( x^3 + 3x^2 - 4x - 12 = 0 \) имеет три корня: \[ x_1 = 2, \quad x_2 = -2, \quad x_3 = -3. \]
Если у тебя есть дополнительные вопросы по этой теме или по другим математическим концепциям, не стесняйся спрашивать!
