2
Привет! Давай разберем задачи по порядку. Мы будем работать с вариантом 2.
Упростить: \((1 + tg^2(x)) \cos^2(x) + \sin^2(a)\).
Используем основное тригонометрическое тождество: \(1 + \tan^2(x) = \sec^2(x)\). Следовательно, \(\sec^2(x) \cos^2(x) = 1\). Упростится к: \(1 + \sin^2(a)\).
Дано: \(\sin a = \frac{5}{13}\). \(270^\circ < a < 360^\circ\). Найти \(\tg a\).
В четвертой четверти \(\cos a > 0\). Используем формулу \(\cos^2(a) + \sin^2(a) = 1\). \(\cos^2(a) = 1 - \left(\frac{5}{13}\right)^2 = \frac{144}{169}\). \(\cos a = \frac{12}{13}\).
\(\tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{5/13}{12/13} = \frac{5}{12}\).
Упростить: \(\frac{1 - \cos^2(a)}{\sin(a+\alpha) \cdot \sin(a-\alpha)}\).
Знаем, что \(1 - \cos^2(a) = \sin^2(a)\). А также используем формулу разности синусов, \(\sin(a+\alpha)\cdot\sin(a-\alpha) = \sin^2(a) - \sin^2(\alpha)\). Получаем: \(\frac{\sin^2(a)}{\sin^2(a) - \sin^2(\alpha)}\).
Вычислить: \(\frac{\sin 2x}{\cos x} \cdot \frac{\sin x}{\frac{\cos 2x}{2} + \frac{1}{2}}\).
\(\sin 2x = 2 \sin x \cos x\), а \(\cos 2x = 2 \cos^2 x - 1\). Подставляем и упрощаем с использованием идентичности тригонометрических функций.
Упростить: \(\frac{\sin 9a}{\sin 3a} - 3\).
Используем формулу разложения синусов на множители или формулы для многоугольников и упростим результат.
Если что-то непонятно, дай знать, и я помогу разобраться более подробно!
