Дан угол DOF и точка М, которая расположена во внутренней области угла. Постройте луч из точки М, который пересекает луч OD, но не пересекает луч OF. Постройте луч ON так, чтобы угол DON был развернутым. Где теперь лежит точка М (во внутренней или во внешней области) относительно угла DON?
Чтобы решить эту задачу, начнем с анализа постройки.
У нас есть угол \( DOF \) и точка \( M \), которая находится внутри этого угла. Это означает, что угол между лучами \( OD \) и \( OF \) охватывает область, в которой находится точка \( M \).
Теперь нам нужно провести луч из точки \( M \), который будет пересекать луч \( OD \), но не пересекать луч \( OF \). Это возможно, если мы выберем направление луча так, чтобы он находился между лучами \( OD \) и \( OF \), но ближе к \( OD \).
Построим следующий луч \( ON \) из точки \( M \). Для того чтобы угол \( DON \) оказался развернутым (т.е. равным \( 180^\circ \)), луч \( ON \) должен быть направлен в противоположном направлении от угла \( DOF \), что означает, что он будет продолжением луча \( OF \) и проходить через точку \( O \).
Теперь проанализируем, где расположена точка \( M \) относительно нового угла \( DON \):
- Угол \( DON \) развернутый, значит, точка \( M \) остается внутри нового угла \( DON \), если ее положение не изменилось.
- Однако, так как луч \( ON \) направлен в противоположную сторону, и угол \( DON \) охватывает всю область за лучом \( OD \) и всё пространство до луча \( OF \), это означает, что точка \( M \) теперь окажется во внешней области относительно угла \( DON \).
Таким образом, после этой постройки, точка \( M \) будет лежать во внешней области относительно угла \( DON \).
