После того как в ванну добавили 5 л кипятка, общее количество воды стало равным 100 л. После уста- новления теплового равновесия температура воды в ванной стала равной 35 °С.…

Для решения этой задачи будем использовать закон сохранения энергии, а именно: количество теплоты, потерянное горячей водой, будет равно количеству теплоты, полученному холодной водой.

Обозначим:

• \( m_1 \) – массу (количество) воды в ванной (в данном случае 100 л, что соответствует 100 кг, так как плотность воды примерно 1 кг/л).
• \( T_1 \) – начальную температуру воды в ванной (которую мы хотим найти).
• \( m_2 \) – массу добавленного кипятка (5 л, или 5 кг).
• \( T_2 \) – температуру кипятка, которая равна 100 °С.
• \( T_f \) – конечную температуру воды после смешивания, равную 35 °С.

Согласно правилу теплопередачи можно записать уравнение:

\[ m_1 \cdot c \cdot (T_f - T_1) + m_2 \cdot c \cdot (T_f - T_2) = 0 \]

где \( c \) – удельная теплотворная способность воды (можно сократить, так как для обоих частей уравнения она одинаковая).

Подставляем известные значения:

\[ 100 \cdot (35 - T_1) + 5 \cdot (35 - 100) = 0 \]

Раскроем скобки:

\[ 100 \cdot (35 - T_1) - 5 \cdot 65 = 0 \]

Упростим:

\[ 100 \cdot (35 - T_1) - 325 = 0 \]

Переносим все кроме \( T_1 \) на правую сторону:

\[ 100 \cdot (35 - T_1) = 325 \]

Делим обе стороны на 100:

\[ 35 - T_1 = 3.25 \]

Теперь решим уравнение относительно \( T_1 \):

\[ T_1 = 35 - 3.25 = 31.75 \]

Таким образом, начальная температура воды в ванной составила примерно 31,75 °С.