-x^2+2x+8=0
Чтобы решить уравнение \(-x^2 + 2x + 8 = 0\), сначала мы можем изменить его так, чтобы коэффициент при \(x^2\) был положительным. Для этого можно умножить все члены уравнения на -1:
\(x^2 - 2x - 8 = 0\).
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант \(D\) вычисляется по формуле:
\[D = b^2 - 4ac,\]
где \(a\), \(b\) и \(c\) — это коэффициенты нашего уравнения. В нашем случае:
- \(a = 1\),
- \(b = -2\),
- \(c = -8\).
Теперь подставим эти значения в формулу дискриминанта:
\[D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36.\]
Так как дискриминант положительный (\(D > 0\)), уравнение имеет два различных действительных корня. Корни можно найти по формуле:
\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.\]
Теперь подставим значения \(b\), \(D\) и \(a\):
\[x_{1,2} = \frac{-(-2) \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 6}{2}.\]
Теперь найдем оба корня:
- Для \(x_1\):
\[x_1 = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4.\]
- Для \(x_2\):
\[x_2 = \frac{2 - 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2.\]
Таким образом, корни уравнения \(-x^2 + 2x + 8 = 0\) равны:
\[x_1 = 4\] и \[x_2 = -2.\]
