4 43/40 - 4 8/15
Чтобы решить выражение \( 4 \frac{43}{40} - 4 \frac{8}{15} \), сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
Первое число: \[ 4 \frac{43}{40} = \frac{4 \times 40 + 43}{40} = \frac{160 + 43}{40} = \frac{203}{40} \]
Второе число: \[ 4 \frac{8}{15} = \frac{4 \times 15 + 8}{15} = \frac{60 + 8}{15} = \frac{68}{15} \]
Теперь у нас есть два неправильных дроби: \( \frac{203}{40} \) и \( \frac{68}{15} \). Чтобы их вычесть, нам нужно найти общий знаменатель.
Общий знаменатель для \( 40 \) и \( 15 \) равен \( 120 \). Преобразуем дроби:
Приведем первую дробь к общему знаменателю: \[ \frac{203}{40} = \frac{203 \times 3}{40 \times 3} = \frac{609}{120} \]
Приведем вторую дробь к общему знаменателю: \[ \frac{68}{15} = \frac{68 \times 8}{15 \times 8} = \frac{544}{120} \]
Теперь мы можем вычесть дроби: \[ \frac{609}{120} - \frac{544}{120} = \frac{609 - 544}{120} = \frac{65}{120} \]
Для упрощения \( \frac{65}{120} \) находим наибольший общий делитель (НОД) чисел \( 65 \) и \( 120 \):
- \( 65 = 5 \times 13 \)
- \( 120 = 2^3 \times 3 \times 5 \)
Наибольший общий делитель равен \( 5 \). Поэтому можем сократить дробь:
\[ \frac{65 \div 5}{120 \div 5} = \frac{13}{24} \]
Таким образом, результатом будет: \[ \frac{13}{24} \]
