y=√x²-49

Давайте разберем выражение \(y = \sqrt{x^2 - 49}\). Это уравнение описывает функцию, которая является корнем из разности квадрата переменной \(x\) и числа 49.

1. Область определения: Чтобы выразить \(y\) как действительное число, подкоренное выражение \(x^2 - 49\) должно быть неотрицательным. Это означает, что: \[ x^2 - 49 \geq 0 \] Решим неравенство: \[ x^2 \geq 49 \] Это приводит нас к двум случаям: \[ x \leq -7 \quad \text{или} \quad x \geq 7 \] Таким образом, область определения функции: \(x \in (-\infty, -7] \cup [7, +\infty)\).

2. График функции: Когда \(x\) находится вне интервала от -7 до 7, значение \(y\) будет вычисляться как: \[ y = \sqrt{x^2 - 49} \] Например:

   • Если \(x = 7\), то \(y = \sqrt{7^2 - 49} = 0\).
   • Если \(x = 8\), то \(y = \sqrt{8^2 - 49} = \sqrt{15}\).
   • Если \(x = -8\), то \(y = \sqrt{(-8)^2 - 49} = \sqrt{15}\).

3. Симметрия: Обратите внимание, что график функции будет симметричен относительно оси \(Y\) из-за квадратичной природы \(x^2\).

Таким образом, \(y = \sqrt{x^2 - 49}\) описывает две "ветви" функции, которые существуют только для \(x\) за пределами \([-7, 7]\) и имеют положительные значения. Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, пожалуйста, задавайте!