Объём какого арбуза больше: обычного, в форме шара, диаметр которого равен d, или чудо-арбуза в форме куба, ребро которого равно d? Воспользуйтесь формулой: где d – диаметр шара.
Чтобы определить, какой арбуз имеет больший объем, рассчитаем объем обычного арбуза в форме шара и объем "чудо-арбуза" в форме куба.
- Объем шара (обычного арбуза):
Формула для объема шара: \[ V_{\text{шар}} = \frac{4}{3} \pi r^3 \] где \( r \) - радиус шара. Радиус равен половине диаметра \( d \): \[ r = \frac{d}{2} \] Подставим радиус в формулу объема шара: \[ V_{\text{шар}} = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{d}{2}\right)^3 = \frac{4}{3} \pi \frac{d^3}{8} = \frac{1}{6} \pi d^3 \]
- Объем куба (чудо-арбуза):
Формула для объема куба: \[ V_{\text{куб}} = a^3 \] где \( a \) - длина ребра куба. В нашем случае \( a = d \): \[ V_{\text{куб}} = d^3 \]
Теперь сравним объемы:
- Объем шара: \( V_{\text{шар}} = \frac{1}{6} \pi d^3 \)
- Объем куба: \( V_{\text{куб}} = d^3 \)
Теперь мы можем сравнить \( \frac{1}{6} \pi d^3 \) и \( d^3 \): \[ \frac{1}{6} \pi d^3 < d^3 \quad \text{(поскольку } \pi \approx 3.14 < 6\text{)} \]
Следовательно: \[ \frac{1}{6} \pi < 1 \]
Это означает, что объем привычного шара меньше объема куба.
Таким образом, объем чудо-арбуза в форме куба больше, чем объем обычного арбуза в форме шара.
