|х-5|-|х-2|=-3

Чтобы решить уравнение |x-5| - |x-2| = -3, давайте рассмотрим различные случаи в зависимости от значений x.

1. Случай 1: x < 2 В этом случае |x-5| = 5-x и |x-2| = 2-x. Подставив в уравнение, получаем: (5-x) - (2-x) = -3 5 - x - 2 + x = -3 3 = -3 Это противоречие, значит, нет решений для данного случая.

2. Случай 2: 2 ≤ x < 5 Здесь |x-5| = 5-x и |x-2| = x-2. Подставим в уравнение: (5-x) - (x-2) = -3 5 - x - x + 2 = -3 7 - 2x = -3 2x = 10 x = 5 Это значение не входит в промежуток 2 ≤ x < 5, поэтому решений в этом случае нет.

3. Случай 3: x ≥ 5 В этом случае |x-5| = x-5 и |x-2| = x-2. Подставим в уравнение: (x-5) - (x-2) = -3 x - 5 - x + 2 = -3 -3 = -3 Это обязательно выполняется для всех x ≥ 5.

Таким образом, общее решение уравнения |x-5| - |x-2| = -3: x ≥ 5.