Объём какого арбуза больше: обычного, в форме шара, диаметр которого равен d, или чудо-арбуза в форме куба, ребро которого равно d? Воспользуйтесь формулой: где d – диаметр шара.
Чтобы сравнить объемы обычного арбуза в форме шара и чудо-арбуза в форме куба, давайте найдем их объемы.
- Объем шара с диаметром \(d\):
Формула для объема шара:
\[ V_{\text{шар}} = \frac{4}{3} \pi r^3 \]
где \(r\) — радиус шара. Поскольку радиус \(r = \frac{d}{2}\), подставим это значение:
\[ V_{\text{шар}} = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{d}{2}\right)^3 = \frac{4}{3} \pi \frac{d^3}{8} = \frac{1}{6} \pi d^3 \]
- Объем куба с ребром \(d\):
Формула для объема куба:
\[ V_{\text{куб}} = a^3 \]
где \(a\) — длина ребра куба. В нашем случае \(a = d\):
\[ V_{\text{куб}} = d^3 \]
Теперь сравним объемы:
- Объем шара: \(V_{\text{шар}} = \frac{1}{6} \pi d^3\)
- Объем куба: \(V_{\text{куб}} = d^3\)
Так как \(\frac{1}{6} \pi\) примерно равно \(0.5236\), а \(1\) — это большее значение, то:
\[ \frac{1}{6} \pi d^3 < d^3 \]
Это означает, что объем куба больше, чем объем шара.
Таким образом, объем чудо-арбуза в форме куба больше, чем объем обычного арбуза в форме шара.
