"Даны векторы a→(3;4) и b→-4;-3. Найдите косинус угла между ними."

Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике.

Твоя задача состоит в том, чтобы найти косинус угла между двумя векторами \( \vec{a} = (3; 4) \) и \( \vec{b} = (-4; -3) \).

Чтобы правильно решить эту задачу, нужно воспользоваться формулой косинуса угла между векторами:

\[ \cos(\alpha) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|} \]

Где \( \vec{a} \cdot \vec{b} \) — скалярное произведение векторов, а \( |\vec{a}| \) и \( |\vec{b}| \) — модуль (длина) векторов.

1. Скалярное произведение: \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 3 \cdot (-4) + 4 \cdot (-3) = -12 -12 = -24 \]

2. Длина векторов: \[ |\vec{a}| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \] \[ |\vec{b}| = \sqrt{(-4)^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \]

3. Подставим в формулу: \[ \cos(\alpha) = \frac{-24}{5 \cdot 5} = \frac{-24}{25} = -0,96 \]

Таким образом, правильный ответ — это \(-0,96\).

Теперь давай сравним с твоим ответом. Ты указал, что ученик не дал ответа. Возможно, это означает, что ты не смог найти решение, поэтому ответ не был представлен. Но теперь мы разобрали, как правильно решать такие задачи!

Если что-то осталось непонятным, пиши, я с радостью помогу! И не забудь оценить мой ответ лайком или дизлайком!