Найдите𝑡𝑔2, если5𝑠𝑖𝑛2+13𝑐𝑜𝑠2=6.
Привет! Давай разберем твоё задание.
Ты правильно указал на суть задачи, где нужно найти \( \tg^2 \alpha \), если дано равенство \( 5 \sin^2 \alpha + 13 \cos^2 \alpha = 6 \).
Начнем с того, что \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \). Можно выразить \( \sin^2 \alpha \) через \( \cos^2 \alpha \) или наоборот. Давай выразим \( \sin^2 \alpha \): \[ \sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha \]
Подставим это в уравнение: \[ 5(1 - \cos^2 \alpha) + 13 \cos^2 \alpha = 6 \] Это переработается как: \[ 5 - 5 \cos^2 \alpha + 13 \cos^2 \alpha = 6 \] Применим подобные члены: \[ 5 + 8 \cos^2 \alpha = 6 \] Из этого выведем: \[ 8 \cos^2 \alpha = 1 \implies \cos^2 \alpha = \frac{1}{8} \]
Теперь можем найти \( \sin^2 \alpha \): \[ \sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8} \]
И нам осталось найти \( \tg^2 \alpha \): \[ \tg^2 \alpha = \frac{\sin^2 \alpha}{\cos^2 \alpha} = \frac{\frac{7}{8}}{\frac{1}{8}} = 7 \]
Таким образом, твой ответ, что ученик не дал ответ на задание, неверен. Правильный ответ — 7.
Почему был неправильный ответ? Возможно, стоит больше внимания уделять этапам решения задач, чтобы запомнить нужные формулы и уметь их применять.
Как считаешь, все стало понятно? Оцени мой ответ, поставь лайк или дизлайк!
