На пружину жесткостью k подвесили грузик массой 1 кг. После этого пружину еще растянули на 5 см и отпустили грузик. Равнодействующая сил, действующих на грузик, в момент, когда грузик переместится на 7 см с момента начала движения, равна 3 Н. Определите жесткость пружины. Ускорение свободного падения равно 9,8 м/с2. Ответ укажите в СИ и округлите до целого числа
Давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом.
Силы, действующие на грузик: На грузик действует сила тяжести \(F_g\) и упругая сила \(F_p\) от пружины.
Сила тяжести вычисляется по формуле: \[ F_g = m \cdot g \] где \(m = 1 \, \text{кг}\) (масса грузика) и \(g = 9,8 \, \text{м/с}^2\). Подставим значения: \[ F_g = 1 \cdot 9,8 = 9,8 \, \text{Н}. \]
Упругая сила пружины: Упругая сила пружины вычисляется по закону Гука: \[ F_p = k \cdot x, \] где \(k\) — жесткость пружины, а \(x\) — изменение её длины от равновесного положения.
Конкретные значения: В этом случае, пружина была растянута на 5 см (0,05 м) и грузик сместился на 7 см (0,07 м), значит общее растяжение пружины \(x\) будет: \[ x = 0,05 + 0,07 = 0,12 \, \text{м}. \]
Равнодействующая сила: Согласно условию, равнодействующая сила, действующая на грузик, равна 3 Н. Это можно записать как: \[ F_{\text{равн.}} = F_g - F_p = 3 \, \text{Н}. \] Подставим известные значения: \[ 9,8 - k \cdot 0,12 = 3. \]
Решим уравнение на жесткость \(k\): \[ 9,8 - 3 = k \cdot 0,12, \] \[ 6,8 = k \cdot 0,12, \] \[ k = \frac{6,8}{0,12} \approx 56,67 \, \text{Н/м}. \]
Округление: Округляя до целого числа, получаем: \[ k \approx 57 \, \text{Н/м}. \]
Таким образом, жесткость пружины составляет примерно 57 Н/м.
