На пружину жесткостью k подвесили грузик массой 1 кг. После этого пружину еще растянули на 5 см и отпустили грузик. Равнодействующая сил, действующих на грузик, в момент, когда грузик переместится на 7 см с момента начала движения, равна 3 Н. Определите жесткость пружины. Ускорение свободного падения равно 9,8 м/с2. Ответ укажите в СИ и округлите до целого числа
Чтобы решить задачу, давайте сначала проанализируем силы, действующие на грузик, когда он начинает движение.
Сила тяжести грузика (Fg): \[ F_g = m \cdot g \] где
- \( m = 1 \, \text{кг} \) (масса грузика),
- \( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \) (ускорение свободного падения).
Подставляя значения, получим: \[ F_g = 1 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 = 9.8 \, \text{Н}. \]
Сила упругости пружины (Fу): Согласно закону Гука, сила упругости пружины связана с ее жесткостью и удлинением: \[ F_u = k \cdot x, \] где
- \( k \) - жесткость пружины,
- \( x \) - удлинение пружины.
Когда грузик переместился на 7 см (или 0.07 м) с момента его первоначального положения, общее удлинение пружины будет равно 5 см (начальное растяжение) + 7 см (перемещение) = 12 см (или 0.12 м).
Таким образом, сила упругости будет равна: \[ F_u = k \cdot 0.12. \]
Равнодействующая сила (F): Данная равнодействующая сила в момент, когда грузик переместился на 7 см, равна 3 Н. Она рассчитывается как разность силы тяжести и силы упругости: \[ F = F_g - F_u. \]
Подставляя известные значения, получим: \[ 3 = 9.8 - k \cdot 0.12. \]
Решим это уравнение на k: Перепишем уравнение: \[ k \cdot 0.12 = 9.8 - 3, \] \[ k \cdot 0.12 = 6.8. \] Делим обе стороны на 0.12: \[ k = \frac{6.8}{0.12} \approx 56.67. \]
Округляя до целого числа, получаем: \[ k \approx 57 \, \text{Н/м}. \]
Таким образом, жесткость пружины составляет примерно 57 Н/м.
