На пружину жесткостью k подвесили грузик массой 1 кг. После этого пружину еще растянули на 5 см и отпустили грузик. Равнодействующая сил, действующих на грузик, в момент, когда грузик переместится на 7 см с момента начала движения, равна 3 Н. Определите жесткость пружины. Ускорение свободного падения равно 9,8 м/с2. Ответ укажите в СИ и округлите до целого числа
Для решения задачи сначала нужно определить, какие силы действуют на грузик, когда он перемещается вниз на 7 см от положения равновесия.
Силы, действующие на грузик:
Сила тяжести \( F_g = m \cdot g \), где \( m = 1 \, \text{кг} \) и \( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \): \[ F_g = 1 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 = 9.8 \, \text{Н} \]
Сила упругости \( F_k = k \cdot x \), где \( k \) — жесткость пружины, а \( x \) — смещение от положения равновесия. В момент, когда грузик опустился на 7 см, смещение будет равно \( x = 0.05 \, \text{м} + 0.07 \, \text{м} = 0.12 \, \text{м} \).
Определение выражения для равнодействующей силы: В момент перемещения на 7 см, равнодействующая сила равна: \[ F_{\text{равн}} = F_g - F_k \] Подставим известные значения: \[ F_{\text{равн}} = 9.8 \, \text{Н} - k \cdot 0.12 \, \text{м} \] Дано, что \( F_{\text{равн}} = 3 \, \text{Н} \). Поэтому можем записать уравнение: \[ 9.8 \, \text{Н} - k \cdot 0.12 \, \text{м} = 3 \, \text{Н} \] Из этого уравнения выразим жесткость \( k \): \[ k \cdot 0.12 = 9.8 - 3 \] \[ k \cdot 0.12 = 6.8 \] \[ k = \frac{6.8}{0.12} \] Рассчитаем значение \( k \): \[ k \approx 56.67 \, \text{Н/м} \]
Округляем до целого числа: \[ k \approx 57 \, \text{Н/м} \]
Ответ: жесткость пружины \( k \) составляет 57 Н/м.
