Построить поверхность и определить их вид (название) 1) х²-6у²+z-12=0 2) x-3z²=9y²

Чтобы построить поверхности и определить их вид, давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

1. Уравнение \( x^2 - 6y^2 + z - 12 = 0 \)

   Это уравнение можно переписать в стандартной форме:

   \[ z = 12 - x^2 + 6y^2 \]

   Это уравнение описывает поверхность второго порядка, а именно гиперболический параболоид. Графически он имеет форму "седла", и его перекрестные сечения по фиксированным значениям z будут гиперболами или параболами, что зависит от значения z.

2. Уравнение \( x - 3z^2 = 9y^2 \)

   Переписываем его в виде:

   \[ x = 9y^2 + 3z^2 \]

   Это уравнение также описывает поверхность второго порядка, но в данном случае это эллиптический параболоид. При фиксированных значениях x, сечения по плоскости \( y = k \) будут представлять собой параболы, а сечения по плоскости \( z = k \) будут эллипсами.

Итак, итоговые названия поверхностей:

1. Гиперболический параболоид для уравнения \( x^2 - 6y^2 + z - 12 = 0 \).
2. Эллиптический параболоид для уравнения \( x - 3z^2 = 9y^2 \).

Если у вас будут дополнительные вопросы по этому или другим материалам, не стесняйтесь задавать!