³√_210/27+12⁴√758/81

Чтобы решить выражение \( \sqrt[3]{\frac{210}{27}} + 12 \cdot \sqrt[4]{\frac{758}{81}} \), давайте разберем его по частям.

1. Первое слагаемое: \( \sqrt[3]{\frac{210}{27}} \)

   • Начнем с упрощения дроби \( \frac{210}{27} \). Находим наибольший общий делитель (НОД) чисел 210 и 27. НОД равен 3.
   • Делим числитель и знаменатель на 3: \[ \frac{210 \div 3}{27 \div 3} = \frac{70}{9} \]
   • Теперь можем взять кубический корень: \[ \sqrt[3]{\frac{70}{9}} = \frac{\sqrt[3]{70}}{\sqrt[3]{9}} = \frac{\sqrt[3]{70}}{3} \]

2. Второе слагаемое: \( 12 \cdot \sqrt[4]{\frac{758}{81}} \)

   • Поскольку 81 — это \( 3^4 \), можно упростить: \[ \sqrt[4]{\frac{758}{81}} = \frac{\sqrt[4]{758}}{\sqrt[4]{81}} = \frac{\sqrt[4]{758}}{3} \]
   • Умножаем на 12: \[ 12 \cdot \frac{\sqrt[4]{758}}{3} = 4 \cdot \sqrt[4]{758} \]

Теперь мы можем объединить оба слагаемых: \[ \frac{\sqrt[3]{70}}{3} + 4 \cdot \sqrt[4]{758} \]

Это и будет нашим окончательным ответом в упрощенной форме. Выражение состоит из двух частей, каждая из которых включает корень, что делает его сложно вычисляемым в числовом выражении без дополнительного инструмента. Вы можете использовать калькулятор для нахождения числового значения \( \sqrt[3]{70} \) и \( \sqrt[4]{758} \), если это необходимо.

Если у вас остаются вопросы или нужны пояснения, не стесняйтесь спрашивать!