Y=x²-6x-5

Чтобы решить уравнение \(y = x^2 - 6x - 5\), давайте проанализируем его более подробно.

Это квадратное уравнение, которое можно переписать в общем виде как \(y = ax^2 + bx + c\). Здесь \(a = 1\), \(b = -6\) и \(c = -5\).

1. Найдем вершину параболы:

Форма \(y = ax^2 + bx + c\) описывает параболу. Вершина параболы (точка максимума или минимума) может быть найдена по формуле: \[ x = -\frac{b}{2a} \]

Подставим наши значения: \[ x = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3 \]

Теперь подставим \(x = 3\) в уравнение, чтобы найти значение \(y\): \[ y = (3)^2 - 6 \cdot 3 - 5 \] \[ y = 9 - 18 - 5 = 9 - 23 = -14 \]

Таким образом, вершина параболы находится в точке \((3, -14)\).

2. Найдем корни уравнения:

Чтобы найти корни, можно использовать формулу дискримината: \[ D = b^2 - 4ac \] \[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) \] \[ D = 36 + 20 = 56 \]

Так как дискриминант положительный (\(D > 0\)), у уравнения есть два различных корня. Корни можно найти по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения: \[ x_{1,2} = \frac{6 \pm \sqrt{56}}{2} \]

Упрощая: \[ \sqrt{56} = \sqrt{4 \cdot 14} = 2\sqrt{14} \] Следовательно: \[ x_{1,2} = \frac{6 \pm 2\sqrt{14}}{2} = 3 \pm \sqrt{14} \]

Таким образом, у нас есть два корня: \[ x_1 = 3 + \sqrt{14} \] \[ x_2 = 3 - \sqrt{14} \]

3. График функции:

Функция \(y = x^2 - 6x - 5\) — это парабола, открытая вверх, с вершиной в точке (3, -14) и двумя корнями, которые мы нашли. Это позволит вам представить, как выглядит график.

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим математическим концепциям, не стесняйтесь спрашивать!