2x в 4 степени -5x во второй степени -12=0
Чтобы решить уравнение \( 2x^4 - 5x^2 - 12 = 0 \), мы можем воспользоваться заменой переменной. Обозначим \( y = x^2 \). Тогда уравнение станет:
\[ 2y^2 - 5y - 12 = 0 \]
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы для корней квадратного уравнения:
\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
где \( a = 2 \), \( b = -5 \), \( c = -12 \).
Подставим значения в формулу:
- Сначала находим дискриминант \( D = b^2 - 4ac \):
\[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-12) \] \[ D = 25 + 96 = 121 \]
- Теперь подставим дискриминант в формулу для корней:
\[ y = \frac{-(-5) \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 2} \] \[ y = \frac{5 \pm 11}{4} \]
Теперь найдем два возможных значения для \( y \):
- \( y = \frac{5 + 11}{4} = \frac{16}{4} = 4 \)
- \( y = \frac{5 - 11}{4} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2} \) (это значение нас не интересует, так как оно не может быть равно квадрату числа)
Теперь подставляем найденное значение \( y = 4 \) обратно для поиска \( x \):
\[ x^2 = 4 \]
Следовательно, мы находим:
\[ x = \pm 2 \]
Таким образом, решения уравнения \( 2x^4 - 5x^2 - 12 = 0 \):
\[ x = 2 \quad \text{и} \quad x = -2 \]
Если у вас возникнут дополнительные вопросы по этой теме или другим материалам, не стесняйтесь их задавать!
