мотоциклист двигаясь равноускоренно прошёл 36м за 4с а затем ещё 36м за 2с найти начальную скорость мотоциклиста

Чтобы найти начальную скорость мотоциклиста, будем использовать формулы кинематики, выгодно применяя информацию о равноускоренном движении.

Сначала определим ускорение мотоциклиста, используя данные о первом отрезке пути:

1. Мотоциклист прошёл 36 м за 4 с. Используем формулу пути при равноускоренном движении: \[ S = vt_0 + \frac{1}{2}at^2, \] где \( S \) — путь, \( v_0 \) — начальная скорость, \( a \) — ускорение, \( t \) — время. Подставим известные значения: \[ 36 = v_0 \cdot 4 + \frac{1}{2}a \cdot 4^2. \] Упрощая уравнение, получаем: \[ 36 = 4v_0 + 8a \quad (1). \]

2. Во втором отрезке мотоциклист также проехал 36 м, но уже за 2 с. Здесь мы можем использовать аналогичную формулу, однако надо учесть, что он уже имел некоторую скорость после первого отрезка: \[ S = (v_0 + at_1) t_2 + \frac{1}{2}a t_2^2, \] где \( t_1 = 4 \) с, \( t_2 = 2 \) с, и второй путь снова равен 36 м: \[ 36 = (v_0 + 4a) \cdot 2 + \frac{1}{2}a \cdot 2^2. \] Упрощая, получаем: \[ 36 = 2v_0 + 8a + 2a = 2v_0 + 10a \quad (2). \]

Теперь у нас есть система двух уравнений (1) и (2):

1. \( 4v_0 + 8a = 36 \)
2. \( 2v_0 + 10a = 36 \)

Решим эту систему. Из (1) выразим \( a \): \[ 8a = 36 - 4v_0 \implies a = \frac{36 - 4v_0}{8} = \frac{9 - v_0}{2} \quad (3). \]

Теперь подставим (3) в (2): \[ 2v_0 + 10 \left(\frac{9 - v_0}{2}\right) = 36. \] Упростим это уравнение: \[ 2v_0 + 5(9 - v_0) = 36, \] \[ 2v_0 + 45 - 5v_0 = 36, \] \[ -3v_0 + 45 = 36 \implies -3v_0 = 36 - 45 \implies -3v_0 = -9 \implies v_0 = 3. \]

Таким образом, начальная скорость мотоциклиста составляет \( 3 \) м/c.