сравните дроби: а) 7/12 и 11/18 б) 9/10 и 19/20
Чтобы сравнить дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю или преобразовать их в десятичные дроби. Давайте рассмотрим каждую пару дробей отдельно.
а) Для дробей \( \frac{7}{12} \) и \( \frac{11}{18} \) найдем общий знаменатель. Чтобы найти его, мы можем взять наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 12 и 18.
Разложим на простые множители:
- \( 12 = 2^2 \cdot 3 \)
- \( 18 = 2 \cdot 3^2 \)
Теперь НОК будет равен \( 2^2 \cdot 3^2 = 36 \).
Теперь приведем дроби к этому общему знаменателю:
- Для \( \frac{7}{12} \): \( \frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{21}{36} \)
- Для \( \frac{11}{18} \): \( \frac{11 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{22}{36} \)
Теперь мы можем сравнить \( \frac{21}{36} \) и \( \frac{22}{36} \). Поскольку 21 меньше 22, то: \[ \frac{7}{12} < \frac{11}{18} \]
б) Теперь сравним дроби \( \frac{9}{10} \) и \( \frac{19}{20} \). Здесь знаменатели разные, но \( 20 \) является кратным \( 10 \), поэтому можем привести дробь \( \frac{9}{10} \) к общему знаменателю 20:
- Для \( \frac{9}{10} \): \( \frac{9 \cdot 2}{10 \cdot 2} = \frac{18}{20} \)
Теперь сравним \( \frac{18}{20} \) и \( \frac{19}{20} \). Поскольку 18 меньше 19, то: \[ \frac{9}{10} < \frac{19}{20} \]
Итак, результаты сравнения:
а) \( \frac{7}{12} < \frac{11}{18} \)
б) \( \frac{9}{10} < \frac{19}{20} \)
