4 По каналу связи передаются сообщения, содержащие только четыре буквы: А, Б, В, Г, Д, Е, для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв А, Б, В,…
4 По каналу связи передаются сообщения, содержащие только четыре буквы: А, Б, В, Г, Д, Е, для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв А, Б, В, Г, Д используются такие кодовые слова: А -111; Б-011; В-10; Г-001; Д-000. Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Е, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наибольшим числовым значением. Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. Ответ:
Для буквы Е нам необходимо выбрать такое двоичное кодовое слово, которое не будет являться префиксом ни для одного из уже имеющихся кодовых слов (A, Б, В, Г, Д).
Имеющиеся кодовые слова:
- A - 111
- Б - 011
- В - 10
- Г - 001
- Д - 000
При этом мы хотим выбрать кратчайшее кодовое слово для буквы Е с наибольшим числовым значением.
Рассмотрим возможные двоичные кодовые слова длиной 1, 2 и 3 бит.
- Двухбитные кодовые слова:
- 00 (префикс для Д)
- 01 (префикс для Б)
- 10 (кодовое слово для В)
- 11 (префикс для А)
Из этих слов, два из них (00, 01, 10, 11) являются префиксами других кодовых слов, либо являются кодами для других букв, что недопустимо.
- Трехбитные кодовые слова:
- 000 (кодовое слово для Д)
- 001 (кодовое слово для Г)
- 010
- 011 (кодовое слово для Б)
- 100
- 101
- 110
- 111 (кодовое слово для А)
Остаются следующие трехбитные кодовые слова, которые не являются префиксами других:
- 010 (что завершает наилучшим образом)
- 100
- 101
- 110
Из них, кодовое слово 110 имеет наибольшее числовое значение, что соответствует требованию.
Таким образом, ответ: 110.
