4 По каналу связи передаются сообщения, содержащие только четыре буквы: А, Б, В, Г, Д, Е, для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для бука А, Б, В,…

Для кодов, соответствующих условию Фано, никакое кодовое слово не должно быть префиксом другого кодового слова. Давайте проанализируем существующие кодовые слова:

• А - 111
• Б - 011
• В - 10
• Г - 001
• Д - 000

Для буквы Е необходимо выбрать такое кодовое слово, которое не будет являться префиксом для любого из уже существующих кодовых слов. Мы посмотрим на характеристики уже имеющихся кодов:

1. Код "111" (А) и ребенок кода "11" (А и В), так что "Е" не может быть "11*".
2. Код "011" (Б) и "01" (Б), так что "Е" не может быть "01*".
3. Код "10" (В), так что "Е" не может быть "10*".
4. Код "001" (Г) и "00" (Г и Д), так что "Е" не может быть "00*".
5. Код "000" (Д), так что "Е" не может быть "000*".

Смотрим теперь на возможные коды длиной 3 и 4, которые не начинаются с уже существующих кодов:

• Возможные коды длиной 3: "000", "001", "011", "010", "111", "100", "101" — все заняты.
• Возможные коды длиной 4: "0000", "0001", "0010", "0011", "0100", "0101", "0110", "0111", "1000", "1001", "1010", "1011", "1100", "1101", "1110", "1111".

Из всех этих кодов наибольшим числовым значением будет "1111".

Следовательно, кратчайшее кодовое слово для буквы Е, которое обеспечивает однозначное декодирование и имеет наибольшее числовое значение, будет "1111".