в случайном эксперименте симметричную монету бросают три раза найдите вероятность того что решка выпадет два оаза
Чтобы найти вероятность того, что при трех бросках симметричной монеты решка выпадет два раза, мы можем использовать биномиальное распределение.
Обозначим событие: Пусть \( X \) — число решек, выпавших при трех бросках. В нашем случае нужно найти вероятность того, что \( X = 2 \).
Формула биномиального распределения: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] где:
- \( n \) — общее число испытаний (в нашем случае 3),
- \( k \) — количество успешных исходов, которые мы хотим (в нашем случае 2),
- \( p \) — вероятность успеха в одном испытании (для симметричной монеты \( p = 0.5 \)),
- \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, равный \( \frac{n!}{k!(n-k)!} \).
Подставим значения: \[ C(3, 2) = \frac{3!}{2! \cdot (3-2)!} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 1 \cdot 1} = 3 \] Теперь подставим в формулу: \[ P(X = 2) = C(3, 2) \cdot (0.5)^2 \cdot (0.5)^{3-2} \] \[ P(X = 2) = 3 \cdot (0.5)^2 \cdot (0.5)^1 = 3 \cdot 0.25 \cdot 0.5 = 3 \cdot 0.125 = 0.375 \]
Таким образом, вероятность того, что решка выпадет два раза при трех бросках симметричной монеты, равна 0.375 или 37.5%.
