Точка М - середина отрезка АВ. Найдите координаты точки В, если A (1;3;-2), M (-2;4;5).

Чтобы найти координаты точки В, зная координаты точки A и точки M (середины отрезка AB), можно воспользоваться формулой для координат середины отрезка.

Координаты точки M вычисляются как среднее арифметическое координат точек A и B:

\[ M_x = \frac{A_x + B_x}{2}, \] \[ M_y = \frac{A_y + B_y}{2}, \] \[ M_z = \frac{A_z + B_z}{2}. \]

Где \( M_x, M_y, M_z \) — координаты точки M, \( A_x, A_y, A_z \) — координаты точки A, а \( B_x, B_y, B_z \) — координаты точки B.

Итак, у нас есть:

• A(1; 3; -2)
• M(-2; 4; 5)

Теперь подставим известные значения в формулы:

1. Для координаты X: \[ -2 = \frac{1 + B_x}{2}. \] Умножаем обе стороны на 2: \[ -4 = 1 + B_x. \] Теперь выразим \( B_x \): \[ B_x = -4 - 1 = -5. \]

2. Для координаты Y: \[ 4 = \frac{3 + B_y}{2}. \] Умножаем обе стороны на 2: \[ 8 = 3 + B_y. \] Теперь выразим \( B_y \): \[ B_y = 8 - 3 = 5. \]

3. Для координаты Z: \[ 5 = \frac{-2 + B_z}{2}. \] Умножаем обе стороны на 2: \[ 10 = -2 + B_z. \] Теперь выразим \( B_z \): \[ B_z = 10 + 2 = 12. \]

Таким образом, координаты точки B составляют: \[ B(-5; 5; 12). \]

Если у вас возникнут дополнительные вопросы или что-то будет непонятно, не стесняйтесь спрашивать!