2) Найдите длину АМ - медианы треугольника АВС, если А(1;2;3), B(6;3;6), C(-2;5;2).

Чтобы найти длину медианы \( AM \) треугольника \( ABC \), нам сначала нужно найти координаты точки \( M \), которая является серединой отрезка \( BC \).

1. Найдём координаты точки \( M \): Точка \( M \) вычисляется по формуле: \[ M\left(\frac{x_B + x_C}{2}, \frac{y_B + y_C}{2}, \frac{z_B + z_C}{2}\right) \]

   Подставим координаты точек \( B(6, 3, 6) \) и \( C(-2, 5, 2) \): \[ M\left(\frac{6 + (-2)}{2}, \frac{3 + 5}{2}, \frac{6 + 2}{2}\right) = M\left(\frac{4}{2}, \frac{8}{2}, \frac{8}{2}\right) = M(2, 4, 4) \]

2. Теперь найдём длину отрезка \( AM \): Длина отрезка между двумя точками \( A(x_A, y_A, z_A) \) и \( M(x_M, y_M, z_M) \) вычисляется по формуле: \[ AM = \sqrt{(x_M - x_A)^2 + (y_M - y_A)^2 + (z_M - z_A)^2} \]

   Подставим координаты точки \( A(1, 2, 3) \) и точки \( M(2, 4, 4) \): \[ AM = \sqrt{(2 - 1)^2 + (4 - 2)^2 + (4 - 3)^2} \] \[ = \sqrt{(1)^2 + (2)^2 + (1)^2} = \sqrt{1 + 4 + 1} = \sqrt{6} \]

Итак, длина медианы \( AM \) равна \( \sqrt{6} \).