Дано косинус а 0,6 синус Бетта -5/13 найти косинус (а-бетта)

Чтобы найти \(\cos(a - \beta)\), можно воспользоваться формулой разности углов:

\[ \cos(a - \beta) = \cos a \cdot \cos \beta + \sin a \cdot \sin \beta \]

Из условия нам известен \(\cos a = 0,6\) и \(\sin \beta = -\frac{5}{13}\). Сначала найдем \(\sin a\) и \(\cos \beta\).

1. Найдем \(\sin a\):

Мы можем использовать основное тригонометрическое тождество:

\[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \]

Подставим \(\cos a\):

\[ \sin^2 a + (0,6)^2 = 1 \]

Это упрощается до:

\[ \sin^2 a + 0,36 = 1 \] \[ \sin^2 a = 1 - 0,36 \] \[ \sin^2 a = 0,64 \]

Следовательно,

\[ \sin a = \sqrt{0,64} = 0,8 \]

(Мы выбираем положительное значение, так как не знаем, в какой четверти находится угол \(a\), но можем использовать это значение.)

2. Найдем \(\cos \beta\):

Используем то же тождество:

\[ \sin^2 \beta + \cos^2 \beta = 1 \] Подставим \(\sin \beta = -\frac{5}{13}\):

\[ \left(-\frac{5}{13}\right)^2 + \cos^2 \beta = 1 \] \[ \frac{25}{169} + \cos^2 \beta = 1 \] \[ \cos^2 \beta = 1 - \frac{25}{169} = \frac{169}{169} - \frac{25}{169} = \frac{144}{169} \]

Следовательно,

\[ \cos \beta = \sqrt{\frac{144}{169}} = \frac{12}{13} \]

(Опять же, мы выбираем положительное значение, поскольку не знаем, в какой четверти находится угол \(\beta\).)

3. Теперь подставим значения в формулу: \[ \cos(a - \beta) = \cos a \cdot \cos \beta + \sin a \cdot \sin \beta \] \[ \cos(a - \beta) = 0,6 \cdot \frac{12}{13} + 0,8 \cdot \left(-\frac{5}{13}\right) \] \[ = \frac{7,2}{13} - \frac{4}{13} \] \[ = \frac{7,2 - 4}{13} = \frac{3,2}{13} \]

Таким образом, окончательный ответ:

\[ \cos(a - \beta) = \frac{3,2}{13} \]