x^2+6x+9

Давайте разберем выражение \(x^2 + 6x + 9\).

Это квадратный трёхчлен, который имеет вид \(ax^2 + bx + c\), где \(a = 1\), \(b = 6\) и \(c = 9\).

1. Факторизация: Мы можем разложить это выражение на множители. Заметим, что это полный квадрат: \[ x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2. \] Это значит, что выражение можно записать как произведение одного и самого себя.

2. Нахождение корней: Чтобы найти корни уравнения \(x^2 + 6x + 9 = 0\), можно воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}. \] Подставим наши значения: \[ a = 1, \quad b = 6, \quad c = 9. \] В вычислениях у нас будет: \[ b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 36 - 36 = 0. \] Так как дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень: \[ x = \frac{-6}{2 \cdot 1} = -3. \]

Таким образом, выражение \(x^2 + 6x + 9\) можно факторизовать как \((x + 3)^2\), а его единственный корень - это \(x = -3\). Если у вас есть другие вопросы по математике или другим учебным темам, не стесняйтесь спрашивать!