№2. Напишите уравнение прямой, проходящей через точки С(2;3) и В(-4;0):
Для нахождения уравнения прямой, проходящей через две точки, необходимо использовать формулу для определения уравнения прямой в общем виде:
\( y - y_1 = k(x - x_1) \),
где \( (x_1, y_1) \) — координаты одной из точек, а \( k \) — угловой коэффициент, который вычисляется по формуле:
\( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \).
В данном случае, у нас есть точки \( C(2, 3) \) и \( B(-4, 0) \). Подставляем координаты этих точек:
- \( (x_1, y_1) = (2, 3) \)
- \( (x_2, y_2) = (-4, 0) \)
Вычисляем угловой коэффициент \( k \):
\[ k = \frac{0 - 3}{-4 - 2} = \frac{-3}{-6} = \frac{1}{2}. \]
Теперь можем подставить \( k \) и координаты одной из точек в уравнение:
\[ y - 3 = \frac{1}{2}(x - 2). \]
Распределяем и приводим уравнение к более стандартному виду:
\[ y - 3 = \frac{1}{2}x - 1, \]
\[ y = \frac{1}{2}x + 2. \]
Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки \( C(2, 3) \) и \( B(-4, 0) \), выглядит как:
\[ y = \frac{1}{2}x + 2. \]
