-х²+х+2 разложить на линейный множители квадратный трехчлен

Чтобы разложить квадратный трехчлен \(-x^2 + x + 2\) на линейные множители, сначала, давайте представим его в стандартном виде, изменив знак у всех членов:

\[ x^2 - x - 2 \]

Теперь мы ищем корни этого уравнения. Для этого можно использовать метод дискриминанта. Дискриминант \(D\) для квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c\) вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

В нашем случае \(a = 1\), \(b = -1\), \(c = -2\). Подставим значения в формулу:

\[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 \]

Теперь, зная дискриминант, можем найти корни уравнения с помощью формулы:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим наши значения:

\[ x_1 = \frac{1 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 3}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]

\[ x_2 = \frac{1 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 3}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \]

Теперь, зная корни \(x_1 = 2\) и \(x_2 = -1\), мы можем записать квадратный трехчлен в виде произведения линейных множителей:

\[ x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1) \]

Подставив обратно знак, изначально мы получили:

\[-x^2 + x + 2 = -(x - 2)(x + 1)\]

Таким образом, окончательное разложение на линейные множители будет:

\[-(x - 2)(x + 1)\]

Если у вас есть дополнительные вопросы или необходима помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!