Самостоятельная работа. Закон Всемирного тяготения. Ускорение свободного падения. AHT 2 Определите, с какой силой притягивается ученик массой 50 кг родной школе, если ее масса 10…

Конечно! Давайте разберем ваш вопрос по порядку.

Закон всемирного тяготения

Закон всемирного тяготения, разработанный Исааком Ньютоном, утверждает, что каждая частица материи притягивает каждую другую частицу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. Формула этого закона выглядит следующим образом:

\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]

где:

• \( F \) — сила притяжения между двумя объектами,
• \( G \) — гравитационная постоянная (\( G \approx 6.674 \times 10^{-11} \, Н \cdot (м/кг)^2 \)),
• \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы объектов,
• \( r \) — расстояние между центрами масс этих объектов.

Задача 1: Сила притяжения между учеником и школой

Данные задачи:

• Масса ученика (\( m_1 \)) = 50 кг,
• Масса школы (\( m_2 \)) = 10 т (что равно 10,000 кг),
• Расстояние до школы (\( r \)) = 10 м.

Подставим значения в формулу:

\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]

Подставляем известные значения:

\[ F = 6.674 \times 10^{-11} \frac{50 \cdot 10000}{10^2} \]

Теперь посчитаем:

1. Перемножим массы: \( 50 \cdot 10000 = 500000 \) кг.
2. Квадрат расстояния: \( 10^2 = 100 \).
3. Теперь подставим в формулу:

\[ F = 6.674 \times 10^{-11} \frac{500000}{100} = 6.674 \times 10^{-11} \cdot 5000 \]

4. Вычисляя это, получаем:

\[ F \approx 3.337 \times 10^{-7} \, Н \]

Таким образом, сила притяжения между учеником и школой составляет примерно \( 3.34 \times 10^{-7} \) Н.

Задача 2: Ускорение свободного падения на планете

Чтобы определить ускорение свободного падения (\( g \)) на планете, можно использовать формулу:

\[ g = G \frac{M}{R^2} \]

где:

• \( M \) — масса планеты,
• \( R \) — радиус планеты.

Данные задачи:

• Масса планеты (\( M \)) = \( 4 \times 10^5 \) kg,
• Радиус планеты (\( R \)) = 4000 км = 4,000,000 м.

Подставим значения:

\[ g = 6.674 \times 10^{-11} \frac{4 \times 10^5}{(4 \times 10^6)^2} \]

Теперь считаем:

1. Квадрат радиуса: \( (4 \times 10^6)^2 = 16 \times 10^{12} \).
2. Подставляем в формулу:

\[ g = 6.674 \times 10^{-11} \frac{4 \times 10^5}{16 \times 10^{12}} \]

3. Упрощаем это:

\[ g = 6.674 \times 10^{-11} \cdot \frac{1}{4 \times 10^{7}} = 6.674 \times 10^{-11} \cdot 2.5 \times 10^{-8} = 1.6685 \times 10^{-18} \, м/с^2 \]

Таким образом, ускорение свободного падения на планете составляет примерно \( 1.67 \times 10^{-18} \, м/с^2 \).

Если у вас есть еще вопросы или непонятные моменты, не стесняйтесь спрашивать!