В предложении "все ученики, участвующие в конкурсе, готовились к нему усердно" грамматическая основа состоит из подлежащего и сказуемого.
- Подлежащее: "все ученики". Это кто выполняет действие в предложении.
- Сказуемое: "готовились". Это что делают подлежащее.
Таким образом, грамматическая основа предложения - "все ученики готовились".
Часть "участвующие в конкурсе" является приложением, которое уточняет, о каких учениках идет речь. Если есть еще вопросы по грамматике, не стесняйтесь спрашивать!