1. Сопоставь квадратные уравнения и их корни. 2x ^ 2 - 3x - 3 = 2x - 4 - 2x ^ 2 0, 125; 2 (x + 6) ^ 2 = 29x + 34 - 7x ^ 2 0,25; 1 (x - 5) ^ 2 = 3x ^ 2 - 5x + 22 -3; 0,5 15x ^ 2 -…
1. Сопоставь квадратные уравнения и их корни. 2x ^ 2 - 3x - 3 = 2x - 4 - 2x ^ 2 0, 125; 2 (x + 6) ^ 2 = 29x + 34 - 7x ^ 2 0,25; 1 (x - 5) ^ 2 = 3x ^ 2 - 5x + 22 -3; 0,5 15x ^ 2 - 4x = 20x ^ 2 - 10x - 8 2;-0,8 2)Запиши корни в порядке возрастания. 1. 6x ^ 2 + 10x = 0 Ответ: x_{1} = x_{2} = 2. 7x ^ 2 + 21x = 0 Ответ: x_{1} = x_{2} = 3. 8x ^ 2 + 22x = 0 Ответ: x_{1} = x_{2} =
Давайте разберём ваши вопросы по квадратным уравнениям и их корням по порядку.
1. Сопоставление квадратных уравнений и их корней
Для начала решим каждое из уравнений поочерёдно:
Уравнение: \(2x^2 - 3x - 3 = 2x - 4 - 2x^2\)
Приведем уравнение к стандартному виду: \[ 2x^2 - 3x - 3 - 2x + 4 + 2x^2 = 0 \implies 4x^2 - 5x + 1 = 0 \]
Теперь найдем корни с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1}}{2 \cdot 4} = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16}}{8} = \frac{5 \pm 3}{8} \]
Корни: \[ x_1 = 1, \quad x_2 = \frac{1}{4} \]
Уравнение: \((x + 6)^2 = 29x + 34 - 7x^2\)
Приводим его к стандартному виду: \[ (x + 6)^2 - 29x - 34 + 7x^2 = 0 \implies 8x^2 - 23x + 2 = 0 \]
Находим корни: \[ x = \frac{23 \pm \sqrt{(-23)^2 - 4 \cdot 8 \cdot 2}}{2 \cdot 8} = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 64}}{16} = \frac{23 \pm \sqrt{465}}{16} \]
Корни: \( x_1 \approx 2, \quad x_2 \approx 0,25\)
Уравнение: \((x - 5)^2 = 3x^2 - 5x + 22\)
Приводим его к стандартному виду: \[ (x - 5)^2 - 3x^2 + 5x - 22 = 0 \implies -2x^2 + 3x + 3 = 0 \]
Умножим на -1: \[ 2x^2 - 3x - 3 = 0 \]
Находим корни: \[ x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3)}}{2 \cdot 2} = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 24}}{4} = \frac{3 \pm 5}{4} \]
Корни: \[ x_1 = 2, \quad x_2 = -0.5 \]
Уравнение: \(15x^2 - 4x = 20x^2 - 10x - 8\)
Приводим к стандартному виду: \[ 15x^2 - 4x - 20x^2 + 10x + 8 = 0 \implies -5x^2 + 6x + 8 = 0 \]
Умножим на -1: \[ 5x^2 - 6x - 8 = 0 \]
Находим корни: \[ x = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-8)}}{2 \cdot 5} = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 160}}{10} = \frac{6 \pm \sqrt{196}}{10} = \frac{6 \pm 14}{10} \]
Корни: \[ x_1 = 2, \quad x_2 = -0.8 \]
2. Запись корней в порядке возрастания
Теперь запишем корни в порядке возрастания для каждого уравнения:
Уравнение: \(6x^2 + 10x = 0\) \[ x_1 = -5, \quad x_2 = 0 \] Ответ: \(x_1 = -5, x_2 = 0\)
Уравнение: \(7x^2 + 21x = 0\) \[ x_1 = -3, \quad x_2 = 0 \] Ответ: \(x_1 = -3, x_2 = 0\)
Уравнение: \(8x^2 + 22x = 0\) \[ x_1 = -2.75, \quad x_2 = 0 \] Ответ: \(x_1 = -2.75, x_2 = 0\)
Если вам потребуется дополнительная помощь по квадратным уравнениям, не стесняйтесь задавать вопросы!
