Два шара массами 1 и 2 кг, скользят по гладкой поверхности на запад и север со скоростями 10 и 5 м/с соответственно. Определить направление и модуль импульса системы шаров.
Чтобы определить импульс системы шаров, нам сначала найдем импульс каждого шара, а затем объединим их.
Импульс \( \vec{p} \) тела рассчитывается по формуле:
\[ \vec{p} = m \vec{v} \]
где \( m \) — масса, а \( \vec{v} \) — скорость.
Шар 1 (масса 1 кг, скорость 10 м/с на запад):
- Импульс \( \vec{p}_1 \): \[ \vec{p}_1 = 1 \, \text{кг} \times (10 \, \text{м/с} \, \text{на запад}) = 10 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \, \text{на запад} \]
Шар 2 (масса 2 кг, скорость 5 м/с на север):
- Импульс \( \vec{p}_2 \): \[ \vec{p}_2 = 2 \, \text{кг} \times (5 \, \text{м/с} \, \text{на север}) = 10 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \, \text{на север} \]
Теперь, чтобы найти общий импульс системы, мы сложим импульсы двух шаров в векторной форме:
Запад (граница по оси x) соответствует отрицательному направлению, так что: \[ \vec{p}_1 = (-10, 0) \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
Север (граница по оси y): \[ \vec{p}_2 = (0, 10) \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
Теперь сложим векторы импульсов:
\[ \vec{p}_{\text{система}} = \vec{p}_1 + \vec{p}_2 = (-10, 0) + (0, 10) = (-10, 10) \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
Модуль импульса системы: Для вычисления модуля вектора импульса используем теорему Пифагора:
\[ |\vec{p}_{\text{система}}| = \sqrt{(-10)^2 + 10^2} = \sqrt{100 + 100} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2} \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
Направление импульса: Чтобы определить направление, можно использовать тангенс угла \( \theta \): \[ \tan(\theta) = \frac{y}{x} = \frac{10}{-10} = -1 \]
Таким образом, угол \( \theta = 135^\circ \) относительно положительного направления оси x (восток). Но так как ось y направлена вверх (север), это соответствует углу 135° от востока в сторону севера.
Итак, ответ: Направление импульса системы — 135° от востока (на северо-запад), модуль импульса составляет \( 10\sqrt{2} \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \).
