"Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 288. Найдите высоту призмы."
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике.
В задаче говорится о прямой треугольной призме, основанной на прямоугольном треугольнике с катетами 6 и 8. Задано, что площадь её поверхности равна 288, и нужно найти высоту призмы.
Понимание задачи: Основание призмы – это прямоугольный треугольник. Мы определили его стороны – один катет 6, другой 8. Найдем гипотенузу по теореме Пифагора.
\[ AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \]
Площадь треугольника рассчитывается так:
\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 = 24 \]
Площадь поверхности призмы составляется из площади основания и боковых сторон (три боковые грани):
\[ S = 2 \cdot S_{ABC} + (AB + BC + AC) \cdot h \] Подставляя известные значения, получаем: \[ 288 = 2 \cdot 24 + (8 + 6 + 10) \cdot h \]
То есть, \[ 288 = 48 + 24h \] Теперь решим уравнение: \[ 288 - 48 = 24h \implies 240 = 24h \implies h = \frac{240}{24} = 10 \]
Ошибки в твоем ответе: Ты не ответил на задание и не привел никаких вычислений. В заданиях подобного рода важно разбирать каждый шаг. Ответ нужно было получить, последовательно подставляя данные и решая уравнения.
Таким образом, правильный ответ – высота призмы составляет 10. Надеюсь, стало яснее, как решать такие задания! Если у тебя остались вопросы, обязательно спрашивай!
Пожалуйста, поставь оценку моему ответу – лайк или дизлайк!
