Косинус 630 - котангенс -1500
Чтобы решить выражение \( \cos(630^\circ) - \cot(-1500^\circ) \), давайте рассмотрим каждую часть отдельно.
Косинус 630°: Угол 630° больше 360°, поэтому мы можем найти эквивалентный угол в диапазоне от 0° до 360°. Для этого вычтем 360°:
\[ 630^\circ - 360^\circ = 270^\circ \]
Теперь находим \( \cos(270^\circ) \). Значение косинуса на 270° равно 0, так как это точка на отрицательной оси Y.
\[ \cos(630^\circ) = \cos(270^\circ) = 0 \]
Котангенс -1500°: Аналогично, углу -1500° можем найти эквивалентный положительный угол, добавляя 360° несколько раз, пока не получим значения в пределах 0° до 360°:
\[ -1500^\circ + 4 \times 360^\circ = -1500^\circ + 1440^\circ = -60^\circ \] \[ -60^\circ + 360^\circ = 300^\circ \]
Мы теперь ищем котангенс 300°. Котангенс определяется как:
\[ \cot(300^\circ) = \frac{1}{\tan(300^\circ)} \]
Значение тангенса \( \tan(300^\circ) \) можно узнать следующим образом. Угол 300° находится в IV четверти, и его синус равен \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\), а косинус равен \(\frac{1}{2}\), следовательно:
\[ \tan(300^\circ) = \frac{\sin(300^\circ)}{\cos(300^\circ)} = \frac{-\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = -\sqrt{3} \]
Поэтому котангенс:
\[ \cot(300^\circ) = \frac{1}{-\sqrt{3}} = -\frac{1}{\sqrt{3}} \]
Соединяем результаты: Теперь подставим полученные значения обратно в выражение:
\[ \cos(630^\circ) - \cot(-1500^\circ) = 0 - \left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right) = \frac{1}{\sqrt{3}} \]
Таким образом, окончательный ответ:
\[ \cos(630^\circ) - \cot(-1500^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \]
