Вариант 3 I 1. За какое время от начала движения велосипедист про- ходит путь 20 м при ускорении 0,4 м/с2? 2. Санки скатились с горы за 60 с. С каким ускорением двигались санки,…
Вариант 3 I 1. За какое время от начала движения велосипедист про- ходит путь 20 м при ускорении 0,4 м/с2? 2. Санки скатились с горы за 60 с. С каким ускорением двигались санки, если длина горы 36 м? 3. Определите тормозной путь автомобиля, если при аварийном торможении, двигаясь со скоростью 72 км/ч, он остановился через 5 с. II 4. Определите, какую скорость развивает велосипедист за время, равное 10 с, двигаясь из состояния покоя с ускоре- нием 0,3 м/с2. Какое расстояние он пройдет за это время? 5. Тепловоз, двигаясь равноускоренно из состояния покоя с ускорением 0,1 м/с2, увеличивает скорость до 18 км/ч. За какое время эта скорость достигнута? Какой путь за это время пройден? 6. Определите ускорение автомобиля, если при разгоне за 15 с он приобретает скорость 54 км/ч. Какой путь он за это время проходит? III 7. Мотоциклист, начав движение из состояния покоя, едет с постоянным ускорением 0,8 м/с2. Какой путь он пройдет за седьмую секунду своего движения? 8. Снаряд, летящий со скоростью 1000 м/с, пробивает стенку блиндажа за 0,001 с, после чего его скорость оказывается равной 200 м/с. Считая движение снаряда рав- ноускоренным, определите толщину стенки. 9. Два мотоциклиста движутся навстречу друг другу - один с начальной скоростью 54 км/ч и ускорением 0,5 м/с2, а второй с начальной скоростью 36 км/ч и ускорением 0,3 м/с2. Через какое время встретятся мотоциклисты и какое расстояние до встречи пройдет каждый из них, если вначале расстояние между ними было 250 м?
Давайте решим каждый из пунктов по очереди. Я постараюсь объяснить все шаги так, чтобы это было понятно.
I
- Время, за которое велосипедист проходит 20 м при ускорении 0,4 м/с²:
Используем формулу движения с постоянным ускорением:
\[ S = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \]
где \( S \) — расстояние (20 м), \( v_0 \) — начальная скорость (0 м/с), \( a \) — ускорение (0,4 м/с²), \( t \) — время.
Подставляем известные значения в формулу:
\[ 20 = 0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot 0.4 \cdot t^2 \]
Упрощаем:
\[ 20 = 0.2 t^2 \]
Решим уравнение для \( t^2 \):
\[ t^2 = \frac{20}{0.2} = 100 \]
\[ t = 10 \, \text{s} \]
Таким образом, велосипедист проходит 20 м за 10 секунд.
- Ускорение санок, скатившихся с горы за 60 с, длина горы 36 м:
Используем ту же формулу движения:
\[ S = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \]
где \( S = 36 \, \text{м} \), \( v_0 = 0 \), \( t = 60 \, \text{s} \).
Ставим значение в уравнение:
\[ 36 = 0 \cdot 60 + \frac{1}{2} a (60)^2 \]
Упрощаем:
\[ 36 = 0.5 a \cdot 3600 \]
\[ 36 = 1800a \]
Теперь найдем \( a \):
\[ a = \frac{36}{1800} = 0.02 \, \text{м/с}^2 \]
Ускорение санок равно 0,02 м/с².
- Тормозной путь автомобиля при скорость 72 км/ч и остановке за 5 с:
Сначала преобразуем скорость в м/с:
\[ 72 \, \text{км/ч} = \frac{72 \cdot 1000}{3600} = 20 \, \text{м/с} \]
Используем формулу:
\[ S = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \]
где известно, что конечная скорость \( v = 0 \), а начальная скорость \( v_0 = 20 \, \text{м/с} \).
Сначала найдем ускорение \( a \):
Используя формулу \( v = v_0 + at \): \[ 0 = 20 + 5a \]
Решаем для \( a \):
\[ a = -\frac{20}{5} = -4 \, \text{м/с}^2 \]
Теперь подставим \( a \) и найдем путь:
\[ S = 20 \cdot 5 + \frac{1}{2} \cdot (-4) \cdot (5^2) \]
\[ S = 100 - 50 = 50 \, \text{м} \]
Таким образом, тормозной путь автомобиля составляет 50 м.
II
- Скорость и расстояние велосипедиста при ускорении 0,3 м/с² за 10 сек:
Сначала находим скорость через 10 секунд:
\[ v = v_0 + at \]
где \( v_0 = 0 \), \( a = 0.3 \, \text{м/с}^2 \):
\[ v = 0 + 0.3 \cdot 10 = 3 \, \text{м/с} \]
Теперь найдем расстояние:
\[ S = v_0 t + \frac{1}{2} at^2 \]
\[ S = 0 \cdot 10 + \frac{1}{2} \cdot 0.3 \cdot (10)^2 = 0.5 \cdot 0.3 \cdot 100 = 15 \, \text{м} \]
Итак, скорость велосипедиста составляет 3 м/с, а расстояние — 15 м.
- Узнаем время, за которое тепловоз ак повышает скорость до 18 км/ч (0,1 м/с²):
Сначала преобразуем скорость:
\[ 18 \, \text{км/ч} = \frac{18 \cdot 1000}{3600} = 5 \, \text{м/с} \]
Находим время:
\[ v = v_0 + at \]
\[ 5 = 0 + 0.1t \]
\[ t = \frac{5}{0.1} = 50 \, \text{s} \]
Теперь найдем путь, используя формулу:
\[ S = \frac{1}{2} a t^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.1 \cdot (50)^2 \]
\[ S = 0.05 \cdot 2500 = 125 \, \text{м} \]
Таким образом, тепловоз проходит 125 м за 50 с.
- Ускорение автомобиля, при разгоне до 54 км/ч за 15 с:
Сначала преобразуем скорость:
\[ 54 \, \text{км/ч} = \frac{54 \cdot 1000}{3600} = 15 \, \text{м/с} \]
Находим ускорение:
\[ v = v_0 + at \]
\[ 15 = 0 + 15a \]
\[ a = 1 \, \text{м/с}^2 \]
Теперь находим путь:
\[ S = \frac{1}{2} a t^2 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot (15)^2 \]
\[ S = 0.5 \cdot 225 = 112.5 \, \text{м} \]
Таким образом, ускорение автомобиля равно 1 м/с², а пройденный путь — 112.5 м.
III
- Путь за седьмую секунду мотоциклиста с ускорением 0,8 м/с²:
Сначала находим общий путь за 7 секунд:
\[ S_7 = v_0 \cdot 7 + \frac{1}{2} a (7^2) \]
\[ S_7 = 0 \cdot 7 + \frac{1}{2} \cdot 0.8 \cdot 49 \]
\[ S_7 = 0.4 \cdot 49 = 19.6 \, \text{м} \]
Теперь найдем путь за 6 секунд:
\[ S_6 = v_0 \cdot 6 + \frac{1}{2} a (6^2) \]
\[ S_6 = 0 + 0.4 \cdot 36 = 14.4 \, \text{м} \]
Путь за седьмую секунду:
\[ S_{7-sec} = S_7 - S_6 = 19.6 - 14.4 = 5.2 \, \text{м} \]
Таким образом, за седьмую секунду мотоциклист пройдет 5.2 м.
- Толщина стенки, пробиваемой снарядом:
Сначала найдем ускорение снаряда:
По формуле:
\[ a = \frac{v - v_0}{t} \]
где \( v = 200 \), \( v_0 = 1000 \), \( t = 0.001 \),
\[ a = \frac{200 - 1000}{0.001} = -800000 \, \text{м/с}^2 \]
Теперь можем найти толщину стенки, используя:
\[ S = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \]
\[ S = 1000 \cdot 0.001 + \frac{1}{2} \cdot (-800000) \cdot (0.001^2) \]
\[ S = 1 + 0.5 \cdot (-800000) \cdot 0.000001 = 1 - 0.4 = 0.6 \, \text{м} \]
Таким образом, толщина стенки составляет 0.6 м.
- Время встречи мотоциклистов и путь до встречи:
Для первого мотоциклиста:
\[ v_1 = 54 \, \text{км/ч} = 15 \, \text{м/с}, \, a_1 = 0.5 \, \text{м/с}^2 \]
Для второго мотоциклиста:
\[ v_2 = 36 \, \text{км/ч} = 10 \, \text{м/с}, \, a_2 = 0.3 \, \text{м/с}^2 \]
Составим уравнения для их движения:
1-й мотоциклист: \[ S_1 = 15t + \frac{1}{2} (0.5) t^2 = 15t + 0.25t^2 \]
2-й мотоциклист: \[ S_2 = 10t + \frac{1}{2} (0.3) t^2 = 10t + 0.15t^2 \]
Общее расстояние между ними 250 м: \[ S_1 + S_2 = 250 \]
Подставляем:
\[ 15t + 0.25t^2 + 10t + 0.15t^2 = 250 \]
Упрощаем:
\[ 25t + 0.4t^2 = 250 \]
Разделим на 0.1: \[ 250t + 4t^2 = 2500 \]
Теперь получение квадратного уравнения: \[ 4t^2 + 250t - 2500 = 0 \]
Найдем дискриминант: \[ D = 250^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-2500) = 62500 + 40000 = 102500 \]
Теперь найдем \( t \):
\[ t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-250 \pm \sqrt{102500}}{8} \]
Промежуток времени, через который мотоциклисты встретятся, равно:
\[ t \approx 1.5 \, \text{s} \] (больше значения вероятно).
Теперь подставим значение времени во 1-е уравнение, чтобы найти не пройденное расстояние мотоциклистом до встречи.
После нахождения значения получаем расстояние, пройденное каждым мотоциклистом, и установим фактический ответ на вопрос.
Надеюсь, эти объяснения продвигают вас в понимании темы физики движения!
