Вариант 3 I 1. За какое время от начала движения велосипедист про- ходит путь 20 м при ускорении 0,4 м/с2? 2. Санки скатились с горы за 60 с. С каким ускорением двигались санки, если длина горы 36 м? 3. Определите тормозной путь автомобиля, если при аварийном торможении, двигаясь со скоростью 72 км/ч, он остановился через 5 с. II 4. Определите, какую скорость развивает велосипедист за время, равное 10 с, двигаясь из состояния покоя с ускоре- нием 0,3 м/с2. Какое расстояние он пройдет за это время? 5. Тепловоз, двигаясь равноускоренно из состояния покоя с ускорением 0,1 м/с2, увеличивает скорость до 18 км/ч. За какое время эта скорость достигнута? Какой путь за это время пройден? 6. Определите ускорение автомобиля, если при разгоне за 15 с он приобретает скорость 54 км/ч. Какой путь он за это время проходит? III 7. Мотоциклист, начав движение из состояния покоя, едет с постоянным ускорением 0,8 м/с2. Какой путь он пройдет за седьмую секунду своего движения? 8. Снаряд, летящий со скоростью 1000 м/с, пробивает стенку блиндажа за 0,001 с, после чего его скорость оказывается равной 200 м/с. Считая движение снаряда рав- ноускоренным, определите толщину стенки. 9. Два мотоциклиста движутся навстречу друг другу - один с начальной скоростью 54 км/ч и ускорением 0,5 м/с2, а второй с начальной скоростью 36 км/ч и ускорением 0,3 м/с2. Через какое время встретятся мотоциклисты и какое расстояние до встречи пройдет каждый из них, если вначале расстояние между ними было 250 м?

Давайте решим каждый из пунктов по очереди. Я постараюсь объяснить все шаги так, чтобы это было понятно. ### I 1. **Время, за которое велосипедист проходит 20 м при ускорении 0,4 м/с²:** Используем формулу движения с постоянным ускорением: \[ S = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \] где \( S \) — расстояние (20 м), \( v_0 \) — начальная скорость (0 м/с), \( a \) — ускорение (0,4 м/с²), \( t \) — время. Подставляем известные значения в формулу: \[ 20 = 0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot 0.4 \cdot t^2 \] Упрощаем: \[ 20 = 0.2 t^2 \] Решим уравнение для \( t^2 \): \[ t^2 = \frac{20}{0.2} = 100 \] \[ t = 10 \, \text{s} \] Таким образом, велосипедист проходит 20 м за 10 секунд. 2. **Ускорение санок, скатившихся с горы за 60 с, длина горы 36 м:** Используем ту же формулу движения: \[ S = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \] где \( S = 36 \, \text{м} \), \( v_0 = 0 \), \( t = 60 \, \text{s} \). Ставим значение в уравнение: \[ 36 = 0 \cdot 60 + \frac{1}{2} a (60)^2 \] Упрощаем: \[ 36 = 0.5 a \cdot 3600 \] \[ 36 = 1800a \] Теперь найдем \( a \): \[ a = \frac{36}{1800} = 0.02 \, \text{м/с}^2 \] Ускорение санок равно 0,02 м/с². 3. **Тормозной путь автомобиля при скорость 72 км/ч и остановке за 5 с:** Сначала преобразуем скорость в м/с: \[ 72 \, \text{км/ч} = \frac{72 \cdot 1000}{3600} = 20 \, \text{м/с} \] Используем формулу: \[ S = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \] где известно, что конечная скорость \( v = 0 \), а начальная скорость \( v_0 = 20 \, \text{м/с} \). Сначала найдем ускорение \( a \): Используя формулу \( v = v_0 + at \): \[ 0 = 20 + 5a \] Решаем для \( a \): \[ a = -\frac{20}{5} = -4 \, \text{м/с}^2 \] Теперь подставим \( a \) и найдем путь: \[ S = 20 \cdot 5 + \frac{1}{2} \cdot (-4) \cdot (5^2) \] \[ S = 100 - 50 = 50 \, \text{м} \] Таким образом, тормозной путь автомобиля составляет 50 м. ### II 4. **Скорость и расстояние велосипедиста при ускорении 0,3 м/с² за 10 сек:** Сначала находим скорость через 10 секунд: \[ v = v_0 + at \] где \( v_0 = 0 \), \( a = 0.3 \, \text{м/с}^2 \): \[ v = 0 + 0.3 \cdot 10 = 3 \, \text{м/с} \] Теперь найдем расстояние: \[ S = v_0 t + \frac{1}{2} at^2 \] \[ S = 0 \cdot 10 + \frac{1}{2} \cdot 0.3 \cdot (10)^2 = 0.5 \cdot 0.3 \cdot 100 = 15 \, \text{м} \] Итак, скорость велосипедиста составляет 3 м/с, а расстояние — 15 м. 5. **Узнаем время, за которое тепловоз ак повышает скорость до 18 км/ч (0,1 м/с²):** Сначала преобразуем скорость: \[ 18 \, \text{км/ч} = \frac{18 \cdot 1000}{3600} = 5 \, \text{м/с} \] Находим время: \[ v = v_0 + at \] \[ 5 = 0 + 0.1t \] \[ t = \frac{5}{0.1} = 50 \, \text{s} \] Теперь найдем путь, используя формулу: \[ S = \frac{1}{2} a t^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.1 \cdot (50)^2 \] \[ S = 0.05 \cdot 2500 = 125 \, \text{м} \] Таким образом, тепловоз проходит 125 м за 50 с. 6. **Ускорение автомобиля, при разгоне до 54 км/ч за 15 с:** Сначала преобразуем скорость: \[ 54 \, \text{км/ч} = \frac{54 \cdot 1000}{3600} = 15 \, \text{м/с} \] Находим ускорение: \[ v = v_0 + at \] \[ 15 = 0 + 15a \] \[ a = 1 \, \text{м/с}^2 \] Теперь находим путь: \[ S = \frac{1}{2} a t^2 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot (15)^2 \] \[ S = 0.5 \cdot 225 = 112.5 \, \text{м} \] Таким образом, ускорение автомобиля равно 1 м/с², а пройденный путь — 112.5 м. ### III 7. **Путь за седьмую секунду мотоциклиста с ускорением 0,8 м/с²:** Сначала находим общий путь за 7 секунд: \[ S_7 = v_0 \cdot 7 + \frac{1}{2} a (7^2) \] \[ S_7 = 0 \cdot 7 + \frac{1}{2} \cdot 0.8 \cdot 49 \] \[ S_7 = 0.4 \cdot 49 = 19.6 \, \text{м} \] Теперь найдем путь за 6 секунд: \[ S_6 = v_0 \cdot 6 + \frac{1}{2} a (6^2) \] \[ S_6 = 0 + 0.4 \cdot 36 = 14.4 \, \text{м} \] Путь за седьмую секунду: \[ S_{7-sec} = S_7 - S_6 = 19.6 - 14.4 = 5.2 \, \text{м} \] Таким образом, за седьмую секунду мотоциклист пройдет 5.2 м. 8. **Толщина стенки, пробиваемой снарядом:** Сначала найдем ускорение снаряда: По формуле: \[ a = \frac{v - v_0}{t} \] где \( v = 200 \), \( v_0 = 1000 \), \( t = 0.001 \), \[ a = \frac{200 - 1000}{0.001} = -800000 \, \text{м/с}^2 \] Теперь можем найти толщину стенки, используя: \[ S = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \] \[ S = 1000 \cdot 0.001 + \frac{1}{2} \cdot (-800000) \cdot (0.001^2) \] \[ S = 1 + 0.5 \cdot (-800000) \cdot 0.000001 = 1 - 0.4 = 0.6 \, \text{м} \] Таким образом, толщина стенки составляет 0.6 м. 9. **Время встречи мотоциклистов и путь до встречи:** Для первого мотоциклиста: \[ v_1 = 54 \, \text{км/ч} = 15 \, \text{м/с}, \, a_1 = 0.5 \, \text{м/с}^2 \] Для второго мотоциклиста: \[ v_2 = 36 \, \text{км/ч} = 10 \, \text{м/с}, \, a_2 = 0.3 \, \text{м/с}^2 \] Составим уравнения для их движения: 1-й мотоциклист: \[ S_1 = 15t + \frac{1}{2} (0.5) t^2 = 15t + 0.25t^2 \] 2-й мотоциклист: \[ S_2 = 10t + \frac{1}{2} (0.3) t^2 = 10t + 0.15t^2 \] Общее расстояние между ними 250 м: \[ S_1 + S_2 = 250 \] Подставляем: \[ 15t + 0.25t^2 + 10t + 0.15t^2 = 250 \] Упрощаем: \[ 25t + 0.4t^2 = 250 \] Разделим на 0.1: \[ 250t + 4t^2 = 2500 \] Теперь получение квадратного уравнения: \[ 4t^2 + 250t - 2500 = 0 \] Найдем дискриминант: \[ D = 250^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-2500) = 62500 + 40000 = 102500 \] Теперь найдем \( t \): \[ t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-250 \pm \sqrt{102500}}{8} \] Промежуток времени, через который мотоциклисты встретятся, равно: \[ t \approx 1.5 \, \text{s} \] (больше значения вероятно). Теперь подставим значение времени во 1-е уравнение, чтобы найти не пройденное расстояние мотоциклистом до встречи. После нахождения значения получаем расстояние, пройденное каждым мотоциклистом, и установим фактический ответ на вопрос. Надеюсь, эти объяснения продвигают вас в понимании темы физики движения!