в театре 14рядов.в первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в преведущем. сколько всего мест в театре

Чтобы посчитать общее количество мест в театре, давайте сначала выясним, сколько мест в каждом ряду.

1. В первом ряду 16 мест.
2. Во втором ряду на 2 места больше: 16 + 2 = 18 мест.
3. В третьем ряду снова на 2 места больше: 18 + 2 = 20 мест.
4. И так далее, пока не дойдем до 14-го ряда.

Мы можем заметить, что количество мест в каждом ряду образует арифметическую прогрессию:

• 1-й ряд: 16
• 2-й ряд: 18
• 3-й ряд: 20
• ...
• 14-й ряд: 16 + (14-1) * 2 = 16 + 26 = 42 места.

Теперь давайте составим формулу для нахождения суммы всех мест:

Сумма арифметической прогрессии считается по формуле: \[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \] где:

• \( n \) — количество членов (рядов),
• \( a_1 \) — первое число (количество мест в первом ряду),
• \( a_n \) — последнее число (количество мест в 14-м ряду).

Подставим известные значения:

• \( n = 14 \),
• \( a_1 = 16 \),
• \( a_n = 42 \).

Теперь можем рассчитывать: \[ S_{14} = \frac{14}{2} \times (16 + 42) = 7 \times 58 = 406. \]

Таким образом, общее количество мест в театре составляет 406 мест.