F (x) = 1/2 x в квадрате +3x. Найдите 1) f (2) и f (-1) ; 2) нули функции

Давайте решим вашу задачу поэтапно.

Функция задана как: \[ F(x) = \frac{1}{2}x^2 + 3x \]

1. Найдем значения функции в точках \( x = 2 \) и \( x = -1 \):

   \( F(2) \): \[ F(2) = \frac{1}{2}(2^2) + 3(2) = \frac{1}{2}(4) + 6 = 2 + 6 = 8 \]

   \( F(-1) \): \[ F(-1) = \frac{1}{2}(-1^2) + 3(-1) = \frac{1}{2}(1) - 3 = \frac{1}{2} - 3 = \frac{1}{2} - \frac{6}{2} = -\frac{5}{2} \]

Таким образом, результаты:

• \( F(2) = 8 \)
• \( F(-1) = -\frac{5}{2} \)

2. Найдем нули функции, то есть решим уравнение \( F(x) = 0 \): \[ \frac{1}{2}x^2 + 3x = 0 \]

Вынесем общий множитель: \[ x\left(\frac{1}{2}x + 3\right) = 0 \]

Теперь у нас два множителя:

1. \( x = 0 \)
2. \( \frac{1}{2}x + 3 = 0 \)

Решим второе уравнение: \[ \frac{1}{2}x + 3 = 0 \implies \frac{1}{2}x = -3 \implies x = -6 \]

Таким образом, нули функции:

• \( x = 0 \)
• \( x = -6 \)

Итак, подводя итог:

1. \( F(2) = 8 \), \( F(-1) = -\frac{5}{2} \)
2. Нули функции: \( x = 0 \) и \( x = -6 \)