Средняя линия трапеции равна 15 см,а одно из оснований в 3 раза больше другого.найдите основания трапеции

Чтобы найти основания трапеции, воспользуемся свойством средней линии. Средняя линия трапеции равна средней арифметической между основаниями. Обозначим основания трапеции как \( a \) и \( b \), где \( a \) — меньшее основание, а \( b \) — большее. По условию задачи одно из оснований в 3 раза больше другого:

\[ b = 3a \]

Средняя линия равна 15 см, поэтому можно записать уравнение:

\[ \frac{a + b}{2} = 15 \]

Подставим \( b = 3a \) в уравнение:

\[ \frac{a + 3a}{2} = 15 \]

Сложим \( a \) и \( 3a \):

\[ \frac{4a}{2} = 15 \]

Упростим это уравнение:

\[ 2a = 15 \]

Теперь решим его относительно \( a \):

\[ a = \frac{15}{2} = 7.5 \, \text{см} \]

Теперь найдем \( b \):

\[ b = 3a = 3 \times 7.5 = 22.5 \, \text{см} \]

Таким образом, основания трапеции равны:

\[ a = 7.5 \, \text{см} \quad \text{и} \quad b = 22.5 \, \text{см} \]

Ответ: основания трапеции равны 7.5 см и 22.5 см.